1、数列典型题（二）一、单选题1数列中，则（）A32B62C63D642已知数列满足：，则数列的通项公式为（）ABCD3已知数列满足：，则（）ABCD4已知数列的前项和为，则（）ABCD5已知数列中，则（）ABCD6设数列an中，a12，an12an3，则通项an可能是（ ）A53nB32n11C53n2D52n137在数列中，且，则的通项为（）ABCD8化简的结果是（）ABCD9设数列满足，若，且数列的前 项和为，则（）ABCD10已知数列满足，设，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围是（）ABCD11记数列的前项和为，若，则（）ABCD12已知函数，数列满足，则数列的前2019项和为（）AB
2、1010CD101113已知数列的前项和为，前项积为，且，若，则数列的前项和为（）ABCD14已知数列满足，且，则下列说法中错误的是（）ABCD二、填空题15若正项数列满足，则数列的通项公式是_16已知数列满足，且，则数列的通项公式_17已知数列满足，则的前20项和_18已知数列满足，且，则的通项公式_.19已知是数列的前项和，求数列的通项公式_.三、解答题20已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）设，证明：.1C【详解】数列中，故，因为，故，故，所以，所以为等比数列，公比为，首项为.所以即，故，故选C.2B【详解】 ， ，是以为首项，为公比的等比数列，.故选：B.3C【详解】由题
3、意，由得，即，所以数列是等比数列，仅比为4，首项为4，所以故选：C4A【详解】因为，所以，又，所以，所以是等比数列，公比为4，首项为3，则数列也是等比数列，公比为，首项为3所以故选：A5D【详解】令，则，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，所以.故选：D.6D【详解】设，则，因为an12an3，所以，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以故选：D7A【详解】解：，由，得，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，即故选：A8D【详解】，（1），（2）（2）（1）得：故选：D9D【详解】由可得, ,则可得数列为常数列，即, ,.故选: D10B【详解】由得：，即，是公差为的等差数列，是
4、递减数列，即，即只需，令，在上单调递增，在上单调递减又，当时，即，即实数的取值范围是故选：B11B【详解】因为，故，而，故，故为等比数列且为等比数列，公比均为.而，故，.所以，故选：B.12A【详解】因为，所以，有.记数列的前项和，又，所以 .所以.故选：A.13A【详解】，即，又，整理得：，又，数列是首项为，公比为的等比数列，.故选：A.14D【详解】由已知，数列满足，且，即，故，由，有，故与同号，因为，则，以此类推可知，对任意的，所以，则，所以，D错；，C对；因为，则，累加得，所以，可得，A对；当时，故，B对.故选：D.15【详解】在正项数列中，则有，于是得，而，因此得：数列是公比为2的等比数列，则有，即，所以数列的通项公式是.故答案为：16【详解】，即又，数列是以3为首项，1为公差的等差数列，数列的通项公式故答案为：.1795【详解】因为，则，所以所以，故答案为：95.18【详解】解：由,得，则，由得，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，当时，所以，当时，也适合上式，所以，故答案为：.19【详解】因为，所以，因此，因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，所以当时，以上各式累加可得：，因为，所以；又符合上式，所以.故答案为：.20（1）证明见解析（2）证明见解析【详解】（1）因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知，所以，当时，所以.
