1、圆锥曲线求解问题探索与解题技巧一、 【椭圆标准方程问题】圆锥曲线中与方程本身的问题多涉及标准方程，求解的问题为标准方程的结果，或者字母的参数的取值.1若椭圆x2my21的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的6倍，则m的值为 。解： 将原方程变形为x21.由题意知a2，b21，a，b1.6，m.2. 若椭圆x2my21的焦点在x轴上，且长轴长是短轴长的5倍，则m的值为 。解：将原方程变形为x21.由题意知a21，b2，b，a1.51，m25.二、 【圆锥曲线中椭圆周长问题】圆锥曲线中与方程本身的问题多涉及线段求解，如果与椭圆的定义结合在一起，就会构成问题求解的解题钥匙.3. 已知椭圆1(ab0)的焦
2、点分别为F1，F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为 。解：如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216.a5，ABF2的周长为20.4.已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1，F2，且a与b满足关系：a2-ab+b221，离心率为.过F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长是 。解：如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2，所以，代入a2-ab+b221a5，ABF2的周长为20.三、 【圆锥曲线中双曲线周长问题】圆锥曲线中与方程本身的问题多涉及线段求解，如果与双曲线的定义结合在一起，就会构成等
3、量关系。根据问题的核心求解问题.5. 已知双曲线：1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2， a2-ab+b216-4，离心率为2.过F2的直线交椭圆于A，B两点，设ABF2的周长为2022，则AB的长度是 .解： 因为根据双曲线的定义，所以，即，又因为 a2-ab+b216-4，所以，所以，有双曲线定义得解得AB=1007.6.已知双曲线：1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2， ab，离心率为2.过F2的直线交椭圆于A，B两点，设ABF2的周长为2022，且AF2-BF2=1000，求的值是 .解：本题考查双曲线的基本定义，三角形面积关系。因为根据双曲线的定义，所以，即，又因为 ab4，所以
4、，因为ABF2的周长为2022所以，所以7.【一般情况】已知双曲线：1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2， ab，离心率为2.过F2的直线交椭圆于A，B两点，设ABF2的周长为m，且AF2-BF2=n，求的值 .答案：四、【双曲线与离心率问题】8. 已知，、是椭圆的两个焦点，如果椭圆上存在一点P，使得离心率e的取值范围 【答案】 【考点定位】本题考查椭圆的简单几何性质离心率问题。【解析1】可以设点P（x,y）在椭圆上则，即与椭圆方程联立解得因为解得【方法技巧】寻找动点P与椭圆基本量之间的关系，借助椭圆的范围建立不等关系。【解析2】借助焦半径公式因为，解出化简后与上面是一样的。【方法技巧】寻找
5、动点P与椭圆基本量之间的关系，借助椭圆的范围建立不等关系。【解析3】设，由椭圆定义和勾股定理得，得当且仅当时取等，解得。【方法技巧】椭圆焦三角形及椭圆的定义，与基本不等式建立不等关系。【解析4】 当P点在椭圆短轴端点处时，为最大，所以只要此处的即可，进而有，解得答案一样。让解题事半功倍。9. 椭圆，、是椭圆的两个焦点，如果椭圆上存在一点P，使得离心率e，则的取值范围 【答案】 4，5）10.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 。【解析】 点M的轨迹是以、为直径的圆，且圆在椭圆内部，所以，解得五、【一个有趣的结论-椭圆切线垂直问题】11.这里提出一个有趣的结论
6、，是新发现的结论。证明过程从略。如图所示，已知椭圆的标准方程为C：，椭圆曲线上位于第一象限内有一点O1，过点O1的切线与标准方程为：的O分别交于点A与B，点C与点B成中心对称，的内切圆的圆心是O2，以点O1为圆心，O1O2长为半径的圆与O分别交于点E、F，求证：（1）直线AC与椭圆C相切；（2）(3).只有当运动到x轴，或者y轴时，直线EF才与直线AB平行.当O1在第一象限内时，EF与AB不平行.12进一步发现：当圆半径大于3时，第（1）问结论不成立，但有结论(2)成立，所以有如下结论：已知椭圆的标准方程为C：，椭圆曲线上位于第一象限内有一点O1，过点O1的切线与标准方程为：的O分别交于点A与B，点C与点B成中心对称，的内切圆的圆心是O2，以点O1为圆心，O1O2长为半径的圆与O分别交于点E、F，求证：（1）（2）只有当运动到x轴，或者y轴时，直线EF才与直线AB平行.当O1在第一象限内时，EF与AB不平行.具体如图所示，给出几个特殊值的情况：【1】当圆心半径是时的图像：【2】当圆心半径是6时的图像：【3】当圆心半径是10时的图像：【广西-2022-1-28
