1、第4讲受力分析力的合成与分解核心填空一、力的合成1力的合成：求几个力的_的过程(1)合力既可能大于也可能小于任一_(2)合力的效果与其所有分力作用的_相同2运算法则：力的合成遵循_定则一条直线上的两个力的合成，在规定了正方向后，可利用_法直接运算二、力的分解1力的分解：求一个力的_的过程(1)力的分解是力的合成的_(2)力的分解原则是按照力的_进行分解2运算法则：力的分解遵循_定则易错判断(1)合力作用在一个物体上，分力作用在两个物体上()(2)两个力F1、F2的合力的取值范围是|F1F2|FF1F2.()(3)一个力只能分解为一对分力()(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或
2、三角形定则()(5)两个力的合力不一定比其分力大()(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形()(7)两个大小恒定的力F1、F2的合力的大小随它们的夹角的增大而减小()考点一受力分析的步骤与原则受力分析的步骤受力分析的原则一、确定研究对象整体与隔离原则：当研究物体间内力时，需要隔离研究对象；当研究外力时，对整体研究一般较为简单，但有时也需要隔离二、进行受力分析按顺序分析的原则：一般按照_的顺序分析研究对象的受力情况三、检验分析结果物体受力和运动状态相一致的原则：物体处于平衡状态时，其所受合外力为_；物体处于非平衡状态时，应用牛顿第二定律进行检验1 2015忻州模拟 如图41所示
3、，固定斜面上有一光滑小球，由一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是()图41A1 B2 C3 D4式题 2015内蒙古包头测评 如图42所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为()图42A3 B4 C5 D6 规律总结对研究对象进行受力分析要注意以下几点：(1)注意研究对象的合理选取在分析物体组间内力时，必须把受力对象隔离出来，而在分析物体组受到的外力时，一般采取整体法，有时也采用隔离法；(2)养成按照一定顺序进行受力分析的习惯；(3)涉及弹簧弹力时，要注意可能性分析；(4)对于不能确
4、定的力可以采用假设法分析考点二力的合成1.合力的大小范围的确定(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3.任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的绝对值的和2几种特殊情况的共点力的合成情况两分力互相垂直两力等大，夹角为两力等大且夹角为120图示结论Ftan F2F1cos F与F1夹角为合力与分力等大2 如图43所示，一个物体由绕过定滑轮的绳子拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动在这三种情况
5、下，若绳子的张力分别为FT1、FT2、FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则()图43AFT1FT2FT3，FN1FN2FN3BFT1FT2FT3，FN1FN2FN3CFT1FT2FT3，FN1FN2FN3DFT1FT2FT3，FN1FN2FN3式题1 2015河北正定中学月考 如图44所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中橡皮条对裹片的最大作用力为(
6、)图44AkL B2kL C.kL D.kL式题2 (非共面力的合成)如图45所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30角，则每根支架中承受的压力大小为()图45A.mg B.mgC.mg D.mg 特别提醒在力的合成的实际问题中，经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向特点相同等考点三力的分解1.力的分解力的分解是合成的逆过程，实际力的分解过程是按照力的实际效果进行的，必须根据题意分析力的作用效果，确定分力的方向，然后
7、再根据平行四边形定则进行分解2力的分解中的多解问题已知条件示意图解的情况(1)已知合力与两个分力的方向有唯一解(2)已知合力与两个分力的大小在同一平面内有两解或无解(当FF1F2时无解)(3)已知合力与一个分力的大小和方向有唯一解(4)已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向在0F时，有一组解；当F1Fsin 时，无解；当Fsin F1F时，有两组解若90F时有一组解，其余情况无解3 已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30 N，则()AF1的大小是唯一的 BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向 DF2可取任意方向式题1 (一次分解)小明
8、在观察生活中的物理时，发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图46所示，他先后做出过几个猜想，其中合理的是()图46A刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大式题2 (二次分解)某压榨机的结构示意图如图47所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a0.5 m
9、，b0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为()图47A4 B5 C10 D1 特别提醒对于力的分解问题首先要掌握好基本分解思路和多解问题，对于实际问题首先要善于发现其本质，合理模型化处理，尤其要认准合力的实际效果方向考点四正交分解法1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法2正交分解法的基本步骤(1)选取正方向：正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便选取正交方向的一般原则：使尽量多的矢量落在坐标轴上；平行和垂直于接触面；平行和垂直于运动方向(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如图48所示图48(3)求各力在x轴和y轴
10、上的分力的合力Fx和Fy，则有FxF1xF2xF3x，FyF1yF2yF3y3结论(1)如果物体处于平衡状态，则Fx0，Fy0.(2)如果物体在x轴方向做匀加速直线运动，则Fxma，Fy0；如果物体在y轴方向做匀加速直线运动，则Fx0，Fyma.(3)如果在不明确物体的运动状态情况下求合力，则合力的大小F，合力与x轴的夹角满足tan .4 (多选)如图49所示，质量不等的盒子A和物体B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为的斜面上，与斜面间的动摩擦因数tan ，B悬于斜面之外而处于静止状态现向A中缓慢加入沙子，下列说法正确的是()图49A绳子拉力保持不变BA对斜面的压力逐渐增大CA所受的摩
11、擦力一定逐渐增大DA可能沿斜面下滑式题1 (一题多解)如图410所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为，OC连接重物，求AO、BO两绳上拉力的大小(重力加速度为g)图410式题2 (某方向上力的平衡)2014新课标全国卷 如图411所示，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)与稳定在竖直位置时相比，小球的高度()图411A一定升高B一定降低C保持不变D升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 规律总结力的效果分解法、正交分
12、解法、合成法都是常见的解题方法，在物体只受三个力的情况下，一般用力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而在物体受三个以上力的情况下，一般用正交分解法解题在采用正交分解法时，应注意建立适当的直角坐标系，要使尽可能多的力落在坐标轴上，再将没有落在轴上的矢量(力或加速度)进行分解，求出x轴和y轴上的合力，再利用平衡条件或牛顿第二定律列式求解第4讲受力分析力的合成与分解【教材知识梳理】核心填空一、1.合力(1)分力(2)共同效果2平行四边形代数 二、1.分力(1)逆过程(2)实际效果2.平行四边形易错判断(1)() 合力及其分力均为作用于同一物体上的力
13、(2)() (3)() 一个力可以分解为无数个分力(4)() 合成与分解遵从矢量运算法则(5)() 两个力的合力可能比其分力小(6)()根据平行四边形定则与三角形定则的关系(如下图)判定(7) () 【考点互动探究】考点一受力分析的步骤与原则重力、弹力、摩擦力、其他力零例1A解析 若FPmg.则小球只受拉力FP和重力mg两个力作用；若FPmg，则小球受拉力FP、重力mg、支持力FN和弹簧Q的弹力FQ四个力作用，若FP0，则小球要保持静止，应受FN、FQ和mg三个力作用，故小球受力个数不可能为1.变式题B解析 隔离分析物体B的受力如图甲所示，要使物体B静止，物体A一定对物体B有摩擦力FfAB和支
14、持力FNAB.由牛顿第三定律可知，物体B对A一定有摩擦力FfBA和压力FNBA；取A、B作一整体受力分析可知，地面对A的摩擦力为零，故A物体受力如图乙所示，选项B正确考点二力的合成例2A解析 物体静止时绳子的张力等于物体重力的大小，所以FT1FT2FT3mg.方法一：用图解法确定FN1、FN2、FN3的大小关系与物体连接的这一端，绳子对定滑轮的作用力FT的大小也为mg，作出三种情况下的受力示意图，如图所示由图可知FN1FN2FN3，故选项A正确方法二：用理论法确定FN1、FN2、FN3的大小关系已知两个分力的大小，两分力的夹角越小，合力越大，所以FN1FN2FN3，故选项A正确变式题1D解析
15、由胡克定律，每根橡皮条的弹力为kL，设两橡皮条的夹角为，根据几何关系，sin ，由平行四边形定则，发射过程的最大弹力F合2Fcos kL，选项D正确变式题2D解析 由题意可知此题中所研究的对象“照相机”受四个力作用处于平衡状态，其中“三根轻质支架”的作用力与“重力”的作用线方向的夹角均为30，即三力等大对称，所以由等大力的合成规律可得3Fcos 30mg，解得Fmg，故D选项正确考点三力的分解例3C解析 如下图由F1、F2和F的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F2F2025 N时，F1的大小是唯一的，F2的方向也是唯一的因F230 NF2025 N，所以F1的大小有两个，即F1和F1，F2
16、的方向也有两个，即F2的方向和F2的方向，故C正确变式题1D解析 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2，背宽为d，侧面长为l，如图所示当在刀背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体由对称性知，这两个分力大小相等(F1F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式，得F1F2.由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin 的值越小，F1和F2的值越大，选项D正确变式题2B
17、解析 按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1F2，由几何知识得tan 10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4F1sin ，联立得F45F，即物体D所受压力的大小与力F的比值为5，B对甲乙考点四正交分解法例4AB解析 当mAgsin mBg时，对A受力分析，如图甲所示，正交分解，由平衡条件有mAgsin fmBg，随mA的增大，摩擦力不断增大；当mAgsin mBg时，对A受力分析，如图乙所示，正交分解，由平衡条件有mAgsin fmBg，随mA的增大，摩擦力不断减小，选项C错误；在垂直斜面方向上，始终有FNmAgcos
18、 ，因此随着不断加入沙子，A对斜面的压力不断增大，选项B正确；由tan 可知，最大静摩擦力fmaxmAgcos mAgsin ，比较以上两个平衡关系式可知，A所受静摩擦力始终小于最大静摩擦力，故A保持静止，选项D错误；此时绳子拉力大小等于B的重力，故拉力保持不变，选项A正确变式题1mgsin mgcos 解析 解法一(按力的实际作用效果进行分解)：结点O受到的绳OC的拉力FC的大小等于重物所受到的重力mg，将拉力FC沿绳AO和BO所在直线进行分解，两分力FA和FB大小分别等于AO、BO两绳上拉力的大小，如图甲所示，由图甲解得FAmgsin ，FBmgcos .解法二(正交分解法)：建立如图乙所
19、示的坐标系，将O点受到的三个力沿两个垂直的x轴和y轴方向进行分解，分别在这两个方向上列出平衡方程，可得FAsin FBcos mg，FAcos FBsin ，解得FAmgsin ，FBmgcos .变式题2A解析 本题考查了牛顿第二定律与受力分析设橡皮筋原长为l0，小球静止时设橡皮筋伸长x1，由平衡条件有kx1mg，小球距离悬点高度hl0x1l0，加速时，设橡皮筋与水平方向夹角为，此时橡皮筋伸长x2，小球在竖直方向上受力平衡，有kx2sin mg，小球距离悬点高度h(l0x2)sin l0sin ，因此小球高度升高了【教师备用习题】1(多选)如图所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30的粗糙
20、斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30，则(重力加速度为g)()A滑块可能受到三个力作用B弹簧一定处于压缩状态C斜面对滑块的支持力大小可能为零D斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg解析 AD轻弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状态，还可能处于伸长状态，选项B错误；当轻弹簧处于原长状态时，滑块受重力、斜面的支持力和静摩擦力作用，选项A正确；假设斜面对滑块的支持力大小为零，则滑块受弹簧的弹力和重力，这两个力不在一条直线上，所以滑块不会静止在斜面上，选项C错误；当滑块静止在斜面上时，沿斜面方向的受力平衡，因此摩擦力大小等于重力沿斜面方向的分力大小，选
21、项D正确2(多选)如图所示，滑块A与小球B用一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平直杆上现用大小为10 N、与水平方向成30角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中A、B保持相对静止已知A、B的质量分别为2 kg、1 kg，重力加速度g取10 m/s2，则()A轻绳与水平方向的夹角30B轻绳与水平方向的夹角60C滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为D滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为解析 AD以A、B整体为研究对象，由平衡条件可知，在水平方向上，有fFcos 30，在竖直方向上，有FN(mAmB)gFsin 30，且fFN，联立解得，选项C错误，选项D正确；隔离小球B，设轻绳拉力为T
22、，由正交分解法和平衡条件可知，在水平方向上，Tcos Fcos 30，在竖直方向上，Tsin mBgFsin 30，联立解得30，选项A正确，选项B错误3如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮后两端各挂着一个相同质量的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内如果要增大颈椎所受的拉力，不可采取的办法是()A只增加绳的长度B只增大重物的重量C只将动滑轮向下移动D只将两个定滑轮的悬点相互靠近解析 A如图所示，F1F2mg，根据力的合成，颈椎所受的拉力F2F1cos 2mgcos ，增大mg或减小，可以增大F，选项A正确4如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()A.B.C.mgtan D.mgcot 解析 A楔形石块受力如图将弹力沿水平方向和竖直方向分解，由竖直方向受力平衡可得mg2Fcos(90)，解得F，故本题答案为A.
