1、威远中学校高2022届高一下期第一次月考 数 学 (文 科 )总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1.的值为（ ）A. B.1C. D. 2.下面说法正确的是( )A.平面内的单位向量是唯一的B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆C.所有的单位向量都是共线的D.所有单位向量的模相等3.在中，是AD的中点，则=（ ）A. B. C. D. 4.的值是( )A.B.C.2D.5.已知，则的值等于( )A.B.C.D.6.已知，则=( )ABCD7.若，则（ ）A. B.1 C. D.3 8.下列各式中，不正确的是( )A.B. C.D.9.若点M是的重心,则下列各
2、向量中与共线的是( )A.B.C.D.10.若O是所在平面内一点，且满足，则一定是（ ）A 等边三角形 B 直角三角形C 等腰三角形 D 等腰直角三角形11.在ABC所在平面上有一点P，满足，则与的面积之比是（ ）A B C D12.如图所示,两个不共线向量,的夹角为,分别为与的中点,点在直线上,且,则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(每题5分，共20分)13.若，则_.14.的值_.15.定义运算，若，则_.16.已知等边的边长为2,若,则的面积为_.三、解答题（总70分）17.（10分）已知为锐角,(1)求的值(2)求的值 18. （12分）设两个非零向量a与b不共线.1
3、.若,求证:三点共线.2.试确定实数k,使和反向共线.19.（12分）已知函数图象的一部分如图所示.(1)求函数的解析式;(2) 设,求的值.20.（12分）已知函数1.求函数的单调递减区间和对称轴级对称中心;2.将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域。21.（12分）如图所示,在中,与相交于点M.(1)用表示;(2)若,证明:三点共线.22.（12分）如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点C在扇形的弧上，记.(1)写出矩形的面积S与角之间的函数关系式；(2)当角取何值时，矩
4、形的面积最大？并求出这个最大面积.参考答案1.答案：A2.答案：D3.答案：D4.答案：C5.答案：C6.答案：A7.答案：C8.答案：C9.答案：C10.答案：B11.答案：A12.答案：B13.答案：14.答案：115.答案：16.答案：17.答案：(1)由为锐角,得.2分所以 .3分 所以 .5分(2) .7分由题意及同三角函数的基本关系可得 .8分所以. 10分解析： 18. 答案：1.证明:,.4分、共线, .5分又它们有公共点,、三点共线. .6分2.与反向共线,存在实数,使即, . .8分,是不共线的两个非零向量, .10分, .12分解析：19.答案：（1）由图象可知, .1分 . .5分(2), .7分又.9分.10分 .12分20.答案：（1）., .2分由,解出,所以的减区间为.4分.6分（2）.因为将左移得到横坐标缩短为原来的, 得到 .8分, . .9分 .10分 所以所求值域为 .12分21.答案：(1)因为,所以, .2分所以. .4分因为,所以,所以. .6分(2)因为,所以. .8分因为,所以, .10分即与共线,因为与有公共点B,所以三点共线. .12分解析：22.答案:(1).因为 .2分， .4分所以， .6分(2). . 9分 因为，所以所以当，即时，矩形的面积S取得最大值 .12分
