1、江苏省如东高级中学2017-2018学年高二上学期阶段测试（二）数学试题第卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分1命题，使得的否定为 . 2抛物线的准线方程为 .3在等差数列中，已知，则的值为 .4下列命题：或；命题“若，则”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为 .5能够使“设是实数，若，则”是假命题的一个实数的值为 .6“”是“或”的 条件.（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）7已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 .8关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 .9设满足，
2、则的最大值为 .10我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆与双曲线称为一对“相关曲线”，已知是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，若，则这一对相关曲线中椭圆的离心率为 .11在等比数列中，则能使不等式成立的最大正整数是 .12已知实数满足，则的最小值为 .13各项均为正数的等比数列中，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第 项14设是正实数，满足，则的最小值为 二、解答题 （本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15命题：实数满足（其中），命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16在平面直
3、角坐标系中，椭圆的焦点为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，且，求的值.17已知各项均为正数的数列的首项，是数列的前项和，且满足：.（1）若成等比数列，求实数的值；（2）若，求证：数列为等差数列；（3）在（2）的条件下，求.18如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形，其中为2米，梯形的高为1米，为3米，上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形（阴影部分均不通风）.（1）设与之间的距离为且米，试将通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；（2）当与之间
4、的距离为多少时，通风窗的通风面积取得最大值？19已知椭圆：的左焦点为，左准线方程为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于两点.若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，.求证：为定值；若（为原点），求面积的取值范围.20.若存在常数、，使得无穷数列满足，则称数列为“段比差数列”，其中常数、分别叫做段长、段比、段差.设数列为“段比差数列”.（1）若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、3.当时，求；当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的并说明理由.试卷答案一、填空题1，使得 2 322 4152 6充分不必要 7 89
5、2 10 11 121313 14 二、解答题15（1）解：由得，又，所以，当时，即为真时，实数的取值范围是，由得，解得，即为真时，实数的取值范围是，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知：，则：或，：，则：或因为是的充分不必要条件，则，所以解得，故实数的取值范围是.16.（1）依题意，设椭圆的标准方程为，椭圆的标准方程为（2）点的坐标为点在椭圆上，即，解得或.17.（1）令，得令，得，所以由，得，因为，所以.（2）当时，所以，即所以数列是以2为首项，公差为的等差数列，所以，即.（3），当时，-得，即，所以，所以是首项为的常数列，所以，代入得.18.解：（1）当时，过作于（如
6、图）则，由，得，；当时，过作于，连结（如图），则，综上，；（2）当时，在上递减，；当时，当且仅当，即时取“”，此时，的最大值为.答：当与之间的距离为米时，通风窗的通风面积取得最大值.19.(1)由题设知，：（2）由题设知直线的斜率存在，设直线的方程为，则设，直线代入椭圆得，整理得，由，知，（定值）当直线分别与坐标轴重合时，易知的面积，当直线的斜率均存在且不为零时，设：，：，设，将代入椭圆得到，同理，的面积，令，令，则综上所述，.20.(1)的首项、段长、段比、段差分别为1、3、3，的首项、段长、段比、段差分别为1、3、3，是首项为，公差为6的等差数列，易知中删除的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列，设，则，又当时，当时，得.（2）设的段长、段比、段差分别为、，若，则，由，得，由，得，联立两式，得或，则或，经检验均合题意若，则，由，得，得，则，经检验均合题意综上，满足条件的的通项公式为或.
