1、大余县四校高三20042005学年度第一学期数学联考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设全集U=R，B）是 （ ）（A）（B）（C）（D）2由“p：8716，q：3”构成的复合命题，下列判断正确的是 （ ）（A）p或q为真，p且q为假 ，非p为真 （B）p或q为假，p且q为假 ，非p为真（C）p或q为真，p且q为假 ，非p为假 （D）p或q为假，p且q为真 ，非p为真3已知向量a（3,4），b（sin，cos），且ab，则tan等于 （ ）（A） （B） （C） （D） 4已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 （ ）（A）4 （B）6 （
2、C）8 （D）105不等式的解集是 （ ）（A） （B） （C） （D）6设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB等于 （ ）（A） （B）1 （C）或2 （D）或17曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于 （ ）（A） （B）2 （C）3 （D）48若的内角满足则角的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D） 9已知函数f (x)（0x1）xXyOxX1的图象的一段圆弧（如图所示）若，则 （ ） （A）（B）（C）（D）前三个判断都不正确10给定实数，定义为不大于的最大整数，则下列结论不正确的是 （ ）（A）（B） （C）
3、是周期函数（D）是偶函数1 20.51abc11在如图的表格中， 每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则abc的值为（ A ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）412过ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E若，则的值为 （ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 a、b、c、d均为实数，使不等式和都成立的一组值（a，b，c，d）是 （只要写出适合条件的一组值即可）14设有两个命题：关于x的不等式的解集是R，函数是减函数如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是 15是奇函数，它们的定义域
4、均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式 16定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为三、解答题17（本题满分12分）已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明18（本题满分12分）已知函数的定义域为，值域为试求函数（）的最小正周期和最值19（本题满分12分）已知向量（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值 20（本题满分12分）某厂家拟在2004年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2004年生
5、产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2004年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2004年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21（本题满分12分）数列的前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由22（本题满分14分）已知函数： （1）证明：f(x)+2+f(2ax)=0对定义域内的所有x都成立； （2）当f(x)的定义域为a+,a+1
6、时，求证：f(x)的值域为3，2； （3）设函数g(x)=x2+|(xa)f(x)| ,求g(x) 的最小值 20042005学年度第一学期高三联考数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAABBDACCDAB1，Ax-2或x3选B2P假q为真，p或q为真，p且q为假 ，非p为真选A3ab，sin3k，cos4k，选A4由题意，设，解得，选B5不等式等价于，解得选B6集合A中只要含有1或即可满足题意，此时AB为1或选D7，根据题意作出函数图象即得选A8由的内角满足，易得cosA0，A为钝角，取代入，显然满足选C9可视为曲线上两点、的斜率，作图易得选C10，f(0.2)
7、0.2，f(-0.2)0.210.8，显然f(0.2)f(-0.2)，不是偶函数选D11由题意，易求得，abc1选A12取ABC为正三角形易得3选B二、填空题13（2，1，3，2） ；14m0或m1 ； 15 ； 16；13注：本题为开放题，只要写出一个正确的即可，如（2，1，3，2） 14提示 若为真，为假，则且，；若为真，为假，则m0且0m1，故m不存在；当m0时，为真，为假，符合条件m0或m115作图即得解集为16由题意可得函数在一个周期内的表达式即：，作出图象易得函数的值域为三、解答题17解：（1）等价于3解得6方程的判别式8，即由此得方程无实根1218解： 24当0时，解得，6从而，
8、 ，T=，最大值为5，最小值为5；8当m0时， 解得，10从而，T=，最大值为，最小值为1219解（1）已知向量若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线， 故知实数时，满足的条件6（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则，解得1220解（1）由题意可知当3每件产品的销售价格为，2004年的利润 6（2），（万元）11答：（略）1221解 （1）当时有：两式相减得：，2，又， 数列是首项6，公比为2的等比数列从而，6（2）假设数列中存在三项，它们可以构成等差数列，只能是，8，即10、均为正整数，（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立. 因此数列中不存在可以构成等差数列的三项1222解（1）证明：结论成立 4（2）证明：当， ， 即8（3） 当如果 即时，则函数在上单调递增， 如果当时，最小值不存在10当 ， 如果如果 当12综合得：当时， g（x）最小值是；当时， g（x）最小值是 ；当时， g（x）最小值为；当时， g（x）最小值不存在 14
