1、吉林省长春市“BEST合作体”2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分主观题和客观题两部分共22题，共150分，共4页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第卷 选择题1.下列求导运算正确的是（ ） A.B.C.D. 2.已知是虚数单位，则 =（ ） A.B. C.D.3.若曲线的切线方程为y=kx+2，则k=（ ） A.1B.1C.3D.34.从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ） A.210B.420C.630D.8405.抛物线和直线所围成的封闭图形的面积是
2、（ ） A.16B.18C.20D.226函数f（x）的图象大致为（）ABCD7.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.7,在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为（ ） A.B.C.D. 8.以下说法中正确个数是（ ） 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；欲证不等式 成立，只需证 ；用数学归纳法证明，在验证 成立时，左边所得项为 ；“凡是自然数都是整数，0是自然数，所以0是整数.”以上三段论推理完全正确.A.1B.2C.3D.49.若函数 有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A.B.C. D.
3、 10.已知 ， 则等于（ ） A.29B.49C.39D.111.已知函数 ( 为自然对数的底数)，若 在 上恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A.B. C.D.12.一个五位自然数 ，当且仅当 时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（ ） A.110B.137C.145D.146第卷 共10题二、填空题（共4题；共20分）13若复数z对应的点在直线y2x上，且|z|，则复数z_14.的展开式中x2的系数为_15. 已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同.甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿
4、到红球的概率为_16. 已知函数 的定义域为 ，且满足 （ 是 的导函数），则不等式 的解集为_ 三、 解答题（共6题；共70分）17.设函数 ，其中 ,已知 在 处取得极值 （1）求 的解析式； （2）求 在点 处的切线方程 18如图，从左到右有5个空格. （1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？ （2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？ （3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？ 19.已知二项式 的展开式中第2项
5、与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题： （1）求 的值； （2）求展开式中常数项； （3）计算式子 的值. 20.已知函数 （1）讨论 的单调性； （2）若函数 在区间 内恰有两个零点，求 的取值范围 21.北京市政府为做好 APEC 会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为 ，第二轮检测不合格的概率为 ，两轮检测是否合格相互没有影响. （1）求该海产品不能销售的概率. （2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即
6、获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利 元，求 的分布列. 22已知函数 （ 为自然对数的底数）， 是 的导函数. （）当 时，求证 ；（）是否存在正整数，使得 对一切 恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.长春市“BEST合作体”2020-2021学年度下学期期中考试高二数学（理科）试题答案 2021年5月一、选择题123456789101112答案DBDBBAABDBDD二、填空题13. 1+或-1-2 14. 30 15. 16. （1，2） 三、解答题17.【答案】 （1）解： . 因为 在 处取得极值，所以 ，解得 ，所以 （2）解： 点在 上，由（
7、1）可知 ， ，所以切线方程为 18 【答案】 （1）解：利用排除法： 种.（2）解：根据乘法原理得到：共有 种涂法.（3）解：若分成 的 组，则共有 种分法； 若分成 的 组，则共有 种分法，故共有 种放法.19.【答案】 （1）解：依题意， ，即 ，解得 ；（2）解：由（1）知 ， ， ，由 ，得 ， 展开式中常数项 （3）解：令 得 20. 【答案】 （1）解： 当 时， ，故 在 单调递增； 当 时，由 得 （舍去负值）当 时， ，故 在 上单调递减； 当 时， ，故 在 单调递增.综上：当 时， 在 单调递增；当 时， 在 上单调递减，在 单调递增. （2）解：当 时，由（1）知 在
8、 上单调递增，故 在区间 内至多有一个零点， 当 时，由（1）知 在 上的最小值为 若 在区间 内恰有两个零点，则需满足 即 整理的 所以 故 的取值范围为 21.【答案】 （1）解：记“该产品不能销售”为事件 ， 则 （A） ，所以，该产品不能销售的概率为 ； （2）解：由已知， 的可能取值为 ， ， ，40，160 计算 ， ， ， ， ； 所以 的分布列为 -320-200-8040160 22【答案】 解：（）当 时， ，则 ， 令 ，则 ，令 ，得 ，故 在 时取得最小值， 在 上为增函数， ，（） ，由 ，得 对一切 恒成立，当 时，可得 ，所以若存在，则正整数 的值只能取1,2.下面证明当 时，不等式恒成立，设 ，则 ，由（） ， ， 当 时， ；当 时， ，即 在 上是减函数，在 上是增函数， , 当 时，不等式恒成立所以a的最大值是2.
