1、江苏省如皋中学2019-2020学年度第一学期阶段练习高二数学(创新班)（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 抛物线的焦点坐标为(). 2.直线xy10的倾斜角是() 3.若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为() 4.已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是() 5.总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个
2、个体的编号为() 6.双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于() 7.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)(单位： 元)，其中支出在30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为() 8.设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若 yi2xia(a为非零常数，i1，2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为() 9.根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()a0，b0 a0，b0a0
3、 a0，bb，b0，b0)右支上的一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围是() 12.在平面直角坐标系中，圆，圆，若圆上存在点满足：过点向圆作两条切线，切点为的面积为1，则正数的取值范围是()(1,3) 二、 填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若，则 14.若的展开式中各项系数的和为729，则展开式中项的系数是 .15.为了美化城市，现在要把一条路上的7盏路灯全部改装成彩色路灯.如果彩色路灯有红、黄与白三种颜色,要求在安装时相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，则不同的安装方法为 16.已知点P是双曲线上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左
4、、右焦点，c为半焦距，PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则F1MF2M_.三、解答题（本大题共6题，共70分请写出必要的解题步骤）17.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，处的数值分别为 ；（2）在所给的坐标系中画出85，155的频率分布直方图；0.0350.0050.0100.0150.0200.02500250.030 | | | | | | | |85 95 105 115 125 135 145 155 成绩（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在135，155中的概率及
5、学生人数分组频数频率0050020012030002754145， 1550050 合计18.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与轴正半轴于点P、Q，且（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程19.已知，求：（1）； （2）；（3）；（4）.20.一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是若袋中共有10个球,（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E()21.已知直线，动点分别在上移动，且 是线段的中点，记点的轨迹为曲线.（1） 求曲线的方程；（2）过点分别作直线交曲线于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点.22.如图，已知A1、A2、B1、B2是椭圆C：1(ab0)的四个顶点，A1B1B2是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M.(1) 求椭圆C及圆M的方程；(2) 若点D是圆M劣弧上一动点(点D异于端点A1、B2)，直线B1D分别交线段A1B2、椭圆C于点E、G，直线B2G与A1B1交于点F.() 求的最大值；() 试问：E、F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由
