1、第 1页（共 2页）理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案DCBAACCABDCB二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.1214.315.216.(4，6三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17解析：(1)由余弦定理得 a2c2b22accosB，sinAsinB2accosBc22sinAcosBsinC，sin2BsinC，2BC 或 2BC，由 2BC 得 AB，不符合条件，C2B.(5 分)(2)由(1)及正弦定理得 32 3sinBsinCsinB2sinBcosB
2、，cosB 33 a21292a2 3，解得 a1 或 3(舍)，SABC1212 3 63 2.(10 分)18.解析：(1)由图可得22,sin()1,3T,326，f(x)=sin(x6)，由212222,26233kxkkxkkZ得，f(x)的单调递增区间为212,2,33kkkZ.（7 分）(2)2,2,a,666xax 由题意结合函数 y=sinx 的图像可得17233a4,666a.（12 分）19.解析：（1）由已知及正弦定理得2cosC（sinAcosBsinBcosA）sinC0，2cosCsinCsinC0，cosC 22，C34.（5 分）（2）由余弦定理得 c2a2b
3、22abcosC，即 c2244，解得 c 10.由 csinC bsinB解得 sinB 55，cosB2 55，sin（BC）55（22）2 55 22 3 1010.（12 分）第 2页（共 2页）20.解析：（1）(x)x sinx,f(x)=1 cos x f()2,f()f，切线方程为2(x)y，即2xy.（4 分）（2）设31g(x)x sinxx6a，当 a1 时，g(x)31x sinxx6,设 h(x)=31x sinxx,60,)x，则只要证明 h(x)0 即可,设21h(x)1 cosxxm(x),m(x)=sin x x0,)m(x)m(0)0,2 则在上递减，(x)
4、(0)=0h(x)h(0)0,hh，f(x)316 x.（12 分）21.解析：(1)AB(3，3)，BC(3sin2，cos1)，3 3sin63cos35，6(32 sin12cos)4，6sin(6)4，sin(6)23.sin(26)sin(232)cos(23)12sin2(6)19.(6 分)(2)由已知得 m(1，2)n(2，1)(3sin，cos)，m2n 3sin，2mncos，5mn3(2mn)(m2n)3cos 3sin2 3sin(3)，5mn 的最大值为 2 3.(12 分)22解析：(1)f(x)1xxmx2mx1x，x0，x1x2，当 m2 时，f(x)0，f(x
5、)在(0，)上单调递增；当 m2 时，x2mx10 有两个正根：x1m m242，x2m m242，结合导函数的图像可知 f(x)在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(5 分)(2)当 f(x)有两个极值点 x1，x2 时，由(1)可知 x1，x2 是 x2mx10 的两根，即 x1x21，x1x2m，x21x1，mx11x1.m103，x1x2，x1(0，13，f(x1)f(x2)f(x1)f(1x1)2lnx112(x211x21)(x11x1)(x11x1)2lnx112(x211x21)，设 g(x)2lnx12(x21x2)，x(0，13，则 f(x1)f(x2)的最小值等于 g(x)的最小值，g(x)（x21）2x30，g(x)在(0，13上为减函数，g(x)ming(13)409 2ln3，f(x1)f(x2)的最小值为409 2ln3.(12 分)
