1、第页2020 一模理科12020 淮北第一次模拟理科数学参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应酌情给分数；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数
2、四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题二、填空题13.314.1015.,13,本题写集合或不等式均可得分16.3112三、解答题17.解：（1）设中ABCA、B、C 的对边分别为 a、b、c，SACAB及AbcSsin212tanA，552sinA，55cosA.2 分5cossin52cos2sin52cos2sin22AAAAAA.5 分（2）CBACAB,2,3B从而有BABABACsincoscossin)sin(sin=1015524cCACB由正弦定理BbCcsinsin得512158b.8 分所以48332sin21AbcS.10 分18.解：(I)由题设可知24A
3、C,24CD,8AD222ACCDADACCD 又ACDABC平面平面,ACACDABC平面平面题号123456789101112答案ADBDCABABCAC第页2020 一模理科2ABCCD面.5 分（II）法一、等体积法取 AC 的中点 O 连接OB,由题设可知 ABC为等腰直角三角形，所以ACMOB面BCMAACMBVV且BOSVACMACMB313216而34BCMSA 到BCM面的距离364h，所以36sin ABh.12 分法二、向量法取 AC 的中点 O 连接OB，由题设可知 ABC为等腰直角三角形，所以ACMOB面，连接OM,因为M、O 分别为 AB 和 AC 的中点，所以CD
4、OM/,由（1）可知ACOM，故以OM、OC、OB 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.则)0,22,0(A)22,0,0(B)0,22,0(C)0,0,22(M)22,22,0(CB)0,22,22(CM)22,22,0(BABCM面的一个法向量)1,1,1(n.8 分36sinnBAnBA.12 分本题方法较多以上仅为参考19.解：（1）1n时，211 Sa，当2n时nSSannn21，21 a也符合上式，所以)(2*Nnnan,.3 分又28543bbb和534)2(2bbb，得84 b，212qq或，21qq.Nnbnn，12.6 分没有注明n 取值范围的扣
5、 1 分。第页2020 一模理科3（2）141211212nabcnnnn)121121(2121nnn212412nTnn.9 分而nT 随着 n 的增大而增大，所以38221 TTn故有 m 最大值为 38。.12 分20 解：（1）计算 12 个石榴种植园的综合指标，可得下表编号ABCDEFGHIJKL综合指标152434615332由上表可知等级为一级的有 5 个，所以等级为一等的频率为 125，所以 120 个石榴种植园中一级种植园约有 50 个；.6 分（2）由题意 可以取 0、1、2，其中2110)0(272502CCCp,2110)1(271512CCCp,211)2(2705
6、22CCCp.9 分 的分布列为012P21102110211故7421122110121100)(E.12 分21 解：（1）由题意得2211122acba，又222cba解得32 a，232 b。所以 的方程为123322 yx.5 分(2)当OA 与 x 轴或 y 轴重合时，可求菱形 ABCD 的面积为2363221；.6 分第页2020 一模理科4当OA 为)0(kkxy时，BD 为xky1，由kxyyx132322得03)21(22xk，所以由弦长公式得22222113221121kkkkAC，同理可得213222kkBD.8 分所以菱形 ABCD 的面积为BDACS21)12)(2
7、()1(62222kkk4104216242kkk)0(1044121622kkk.10 分18104422 kkS4，当且仅当1k时取等号。423ABCD 菱形面积的最小值为 4.（说明：本题也可三角换元法或求导法求最小值）.12 分22 解：（1）12cos)(xxxf，1)0(f，又0)0(f)(xf在0 x处的切线方程为0 xy；.4 分（2）01cos)(xaxxfxxacos)1(令2,4,cos)1()(xxxxh则xxxxhsin)1(cos)(22cosx，22)41(22sin)1(xx，0)(xh，)(xh在2,4上单调递减，0)2()(hxh，0a.8 分（2）1cos)(xaxxf令)2,1(,1cos)(xxaxxg第页2020 一模理科52)1(sin)(xaxxg,显得)(xg在)2,1(上单调递减，而2)21(0 a得，0)21(1)2(2ag取120ax，则03sin4)121(sin)(0200 xaaxxg故存在)2,1(m使0)(mg（证明有根的取点方法有很多种）即)(xg在),1(mx上单调递增，在)2,(mx上单调递减也即 m 为)(xg的极大值点所以当2)21(0 a时，)(xf 在区间2,1 内存在唯一极大值点.12 分
