1、书 学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高 一 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）学年第二学期期末考试高一数学参考答案【答 案】【解 析】因 为 ，所 以 ，故 选 【答 案】【解 析】因 为，所 以 ，所 以 ，解 得 所 以 （，）（，）（，），故 选 【答 案】【解 析】观 察 统 计 图 可 知，年 比 年 全 市 生 产 总 值 增 长 ，所 以 正 确；年全 市 生 产 总 值 增 速 逐 年 放 缓，所 以 正 确；年 全 市 生 产 总 值 逐 年 增 长，所 以 正 确 故选 【答 案】【解 析】若 四 棱 柱 的 上 下 底 面 不 是 矩 形，则 四 棱 柱 不
2、 是 长 方 体，错 误；有 一 个 面 是 四 边 形，其 余 各面 都 是 有 一 个 公 共 顶 点 的 三 角 形 的 几 何 体 是 四 棱 锥，而“其 余 各 面 都 是 三 角 形”并 不 等 价 于 有 公 共 顶点，故 错 误；错 误，反 例 如 下 图；易 知 正 确 【答 案】【解 析】对 青 春 之 歌 、闪 闪 的 红 星 、英 雄 儿 女 、焦 裕 禄 等 四 支 短 视 频 编 号，分 别 为，则 样 本 空 间 为 （，），（，），（，），（，），（，），（，），其 中 事 件“随 机 选 择 两 部，选 择 观 看 青春 之 歌 ”包 含 的 样 本 点 为（
3、，），（，），（，），所 以 由 古 典 概 型 得 计 算 公 式 可 得 所 求 概 率 为 【答 案】【解 析】因 为 槡 ，所 以 是 假 命 题；因 为 ，所 以 ，所 以 由 可得 ，故 为 真 命 题；易 知 命 题 为 真 命 题；设 ，则 由 ，可 得 ，所以 的 实 部 与 虚 部 至 少 有 一 个 为，故 为 真 命 题 综 上，真 命 题 的 个 数 为，故 选 【答 案】【解 析】因 为 ，()，所 以 ，故选 【答 案】【解 析】因 为 ，所 以 ，所 以 角 可 能 是 锐 角 也 可能 是 钝 角，所 以 有 两 解，故 选 【答 案】学 年 第 二 学 期
4、期 末 考 试 高 一 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）【解 析】因 为 ，所 以，分 别 是 等 腰 梯 形 的 上 下 底，且 由 ，可 知 点 是 下 底 靠 近 点 的 四 等 分 点，点 是 腰 靠 近 点 的 三 等 分 点 取 中点，连 接，则 易 知 于 是 （），故 ，故 选 【答 案】【解 析】设 球 的 半 径 为，三 棱 柱 上 底 面 正 三 角 形 的 内 切 圆 半 径 为 由 球 的 体 积 为 可 得 ，解 得 因 为 正 三 棱 柱 的 高 为，底 面 正 三 角 形 边 长 为，所 以 底 面 正 三 角 形 的 内 切 圆 半 径为 槡 槡 ，正
5、 三 棱 柱 的 高 为，设 球 心 为，正 三 角 形 的 内 切 圆 圆 心 为，取 的 中 点，并 将 这 三 点 顺 次 连 接，则 由 球 的 几 何 知 识 得 为 直 角 三 角 形，所 以 槡 （槡）槡 ，于 是 该 几 何 体 最 高 点 到 正 三 棱 柱 下 底 面 的 距 离 为 【答 案】【解 析】因 为 ，所 以 由 槡 （），可 得 槡（）槡（）槡（）槡 ，而 ，所 以 于 是（）（）()槡 槡 （），因 为 ，所 以，所 以 ，所 以（）的 值 域 为 槡，【答 案】【解 析】过 点 作 且 ，连 接，则 为 直 线 与 直 线 所 成 角，即 过 点 作，垂
6、足 为 点，则 由 题 意 易 知 为 的 中 点，连 接，因 为 ，所 以槡 ，槡 ，易 知 ，所 以槡 ，又 正 三 棱 柱 中，所 以 槡 （槡）槡 ，槡 ，于 是 （槡）槡 槡，故 槡 学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高 一 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）取 的 中 点，连 接，因 为 三 棱 柱 是 正 三 棱 柱，且 ，所 以 易 知 即 为 二 面 角 的 平 面 角，即 在 正 中，槡 ，则 槡槡 因 为 槡 槡 ，且 正 切 函 数 在（，）上 单 调 递 增，所 以 ，且，所以 选 【答 案】【解 析】（）（）（）（），故 答 案 为 【答 案】【解 析】
7、因 为 样 本 中 包 含 的 个 体 数 称 为 样 本 量，所 以 正 确；因 为 数 据，的 中 位 数 为 ，所 以 错 误；由 于 ，所 以 该 组 数 据 的 分 位 数 是 第 项 与 第 项 数 据 的 平 均数，即 为，故 正 确；若 将 一 组 数 据 中 的 每 个 数 都 加 上，则 易 知 平 均 数 增 加，方 差 是 不 变 化 的，故错 误 综 上，正 确 【答 案】，【解 析】设 的 中 点 为，连 接，则 （）（）因 为 点 为 正 方 形 内 部（包 括 边 界）一 动 点，所 以 ，当 点 与 点 或 点 重 合 时，取 得 最 大 值，当 点 与 点
8、重 合 时，取 得 最 小 值 故 答 案 为 ，【答 案】【解 析】设 函 数（），则（）（）（）（），所 以（）为 奇 函数 由（）（）（）（），可 知（）的 图 象 是 由（）的 图 象 先 向 右 平 移 个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 个 单 位 长 度 而 得 到 的，所 以（）的 图 象 关 于 点（，）成 中 心 对 称，即（）的 图 象 在 区 间 ，上 的 最 高 点 与 最 低 点 也 关 于 点（，）对 称，故 ，故 答案 为 【答 案】见 解 析【解 析】（）（），解 得 （分）所 以 ，）与 ，）的 频 率 之 比 为 ，故 ，）与 ，）内 分 别 抽 取
9、的 人 数 为 和（分）（）估 计 该 校 高 一 年 级 每 周 课 外 阅 读 时 间 的 平 均 数 为：（小 时）（分）学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高 一 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）【答 案】见 解 析【解 析】（）因 为（）（），所 以 ，因 为 ，所 以 ，解 得 （分）而 槡 ，所 以 槡 槡，又 ，所 以 （分）（）因 为 ，槡 所 以槡 槡 槡槡 ，（分）所 以槡 （分）【答 案】见 解 析【解 析】设 事 件：“答 对 第 一 个 问 题”，事 件：“答 对 第 二 个 问 题”，事 件：“恰 好 答 对 一 个 问 题”，事 件：“至 少 答 对
10、 一 个 问 题”由 题 意 知 事 件 与 相 互 对 立（分）（）由 题 意 得 ，且 事 件 与 互 斥，所 以（）（）（）（）（）（）（分）（）由 题 意 得 事 件“两 个 问 题 都 答 错”可 表 示 为，且 事 件 与互 为 对 立 事 件，（分）于 是（）（）（）（）（）（）（分）【答 案】见 解 析【解 析】证 明：（）设 的 斜 边 上 的 高 为，由 ，易 得 槡 ，而 槡 ，所 以（分）在 长 方 体 中，平 面，因 为 平 面，所 以，（分）而 ，所 以 平 面，因 为 平 面，所 以 平 面 平 面（分）（）由 ，可 得 槡 ，槡 ，易 得 中 边 上 的 高 为
11、 槡，中 边 上 的 高 为，设 点 到 平 面 的 距 离 为，由 ，得 槡槡 槡 槡 ，解 得 槡（分）学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高 一 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）【答 案】见 解 析【解 析】（）因 为（）槡，所 以 槡，（分）又 因 为（，），所 以 槡 槡 （分）因 为 ，且 ，()，所 以 槡 槡 槡（分）（）由（）中 槡，()，可 得 槡 因 为（，），所 以 ，()，而 ，()，所 以 ，()，（分）又 因 为 ()，所 以 ，()，且 ()，（分）于 是 ()()()槡 槡 槡槡 （分）【答 案】见 解 析【解 析】（）由 （），得 （），由 余 弦 定 理 可 得 ，（分）结 合 正 弦 定 理 可 化 为 ，即 ，（分）因 为，为 的 内 角，所 以 或 （分）（）由 ，可 知 ，所 以 此 时 是 等 腰 三 角 形，与 不 总 是 等 腰 三 角 形 矛 盾，故 舍 去 所 以 （分）（）（分）因 为 ，所 以 ，学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高 一 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）因 为（，），所 以（，），所 以（，）设 ，则（，），所 以 ，设（），（，），易 知 函 数（）在（，）上 单 调 递 增，所 以（）（），（）（），故 的 取 值 范 围 是，()（分）
