1、第 1 页，共 4 页 20172018 学年第二学期宣二、郎中、广中三校期中联考 高一理科数学 试题 总分：150 分 考试时间：120 分钟 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第 I 卷（选择题）一、选择题(本大题共 12 小题，共 60 分)1用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A.棱锥 B.棱柱 C.棱台 D.四面体 2下列说法正确的是（）A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥.B.有两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台.C.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱.D.
2、如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥.3若 ,则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.4已知 f x 是一元二次函数，不等式 0f x 的解集是|1x x 或xe，则 0 xf e的解集 是（）A.|0 xxe B.|12xx C.|01xx D.|2xxe 5已知 ABC中，:1:1:4A B C，则:a b c （）A.1:1:3 B.2:2:3 C.1:1:2 D.1:1:4 6在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，4a，2 2b，45A，则 B 的 大小为（）A.60 B.30 C.60 或120 D.30 或150 7在 ABC中，内角 A
3、BC，的对边分别是 abc，若 sin2sinCA，2232baac，则cosB 等于（）.A.12 B.13 C.14 D.15 8在 ABC中，若22tantanbaBA，则 ABC的形状是（）.A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 9数列 na是等比数列，且2100aa，则6a （）A1 B2 C 1 D 2 第 2 页，共 4 页 10设0,0ab，若 3 是33ab与的等比中项，则 11ab的最小值为（）A.8 B.14 C.1 D.4 11设数列 na满足 ,则数列的通项公式是（）A.12nan B.112nna C.112nna D.12nna 12设等差数
4、列 na的前n 项和nS，且13106 70,0,0aaaa a，则满足0nS 的最大自然数n 的值为（）A.6 B.7 C.12 D.13 第卷（非选择题）二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分)13在等差数列 na中，若43574,15aaaa，则前 10 项和10S _ 14在 ABC中，则a _ 15设nS 是等差数列 na的前n 项和，若3615SS，则612SS_ 16在非等腰三角形 中，所对的边分别为 ，若 成等比数列，成等差数列，则 _.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17（10 分）证明：（1）如果 ，且 ，则 .（2）如果 ，则 ；第 3 页，共 4 页
5、 18（12 分）已知 ABC的内角,A B C 所对应的边分别为,a b c，且 .（1）求角 B 的大小；（2）若2 3b，4ac，求 ABC的面积.19（12 分）在等差数列 na中，123262311,24aaaaa,其前n 项和为nS.（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 nb满足1nnbSn,求数列 nb的前n 项和nT.20（12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，若2nnSan，且(1)nnbna（1）求证：1na 为等比数列；（2）求数列 nb的前n 项和nT 第 4 页，共 4 页 21（12 分）一位快递小哥从 A 地出发，沿小路 ABBC以平均时速 20 公里/小时，送快件到C 处，已知10BD 公里，0045,30DCBCDB，ABD是等腰三角形，0120ABD（参考数据 ，）（1）快递小哥能否在 50 分钟内将快件送到C 处？（2）快递小哥出发 15 分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路ADDC追赶，若汽车平均时速 60 公里/小时.问，汽车能否先到达C 处？22（12 分）已知数列 na，nb满足：114a，1nnab，1(1)(1)nnnnbbaa （1）设11nnCb，证明数列nC是等差数列并求出通项公式；（2）设 ，不等式4nnaSb恒成立时，求实数 a 的取值范围
