1、仁寿一中北校区高2019届9月月考试题一、选择题：1已知集合，则( )ABCD【答案】C2已知集合，则中元素的个数为( )A9B8C5D4【答案】A3设命题甲：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，命题乙：对数函数ylog(42a)x在(0，)上单调递减，那么乙是甲的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析：因为关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以(2a)2440，解得2a2；因为ylog(42a)x在(0，)上单调递减，所以042a1，解得2(3)a2，易知命题乙是命题甲的充分不必要条件，故选A.4下列命题中，正确命题的个数
2、为( )x22x30是命题；x2是x24x40成立的充分不必要条件；命题“三角形的内角和为180”的否命题是“三角形的内角和不是180”；命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”A0 B1 C2 D3答案：A解析：由命题的定义知x22x30不是命题，不正确；x2x24x40，是充要条件，不正确；命题“三角形的内角和为180”的否定是“三角形的内角和不是180”，不正确；命题“xR，x20”的否定是“x0R，x0(2)0”，不正确故选A.5命题“xR，nN ，使得nx2”的否定形式是( )AxR，nN ，使得nx2BxR，nN ，使得nx2CxR，nN ，使得nx2DxR，nN ，使得nx2
3、答案：D解析：改写为，改写为，nx2的否定是nx2，则该命题的否定形式为“xR，nN ，使得nx2”故选D.6关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是ABCD【答案】B7.若x，yR，且满足x3y2，则3x27y1的最小值是()A.3 B.12C.6 D.7解析3x27y13x33y121212317，当且仅当x3y时，等号成立，取得最小值7.答案D8、“”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：B9.若关于x的不等式x|x1|a有解，则实数a的取值范围是()A.1，) B.2，)C.(3，) D.4，5解析设f(x)x
4、|x1|，则f(x)所以f(x)的最小值为1，所以当a1时，f(x)a有解，即实数a的取值范围为1，).答案A10设ba1，那么()Aaabbba BaabaabCabbaaa Dabaaba解析：选Dba1，1ba0.abaa，且aaba，故：abaaba，故选D11下列函数中，在(1,1)上有零点且单调递增的是()Aylog2(x2) By2x1Cyx2 Dyx2解析：选B在(1,1)上递增的函数只有ylog2(x2)和y2x1，又ylog2(x2)的零点为x1，y2x1的零点为x0.故选B12.定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_.解析先利用
5、新定义写出解析式，再利用重要不等式求最值.因为xy，所以(2y)x.又x0，y0，故xy(2y)x，当且仅当xy时，等号成立.答案二、填空题：13.不等式1|2x1|3的解集为_.解析原不等式可化为解不等式，得32x13，2x1.解不等式，得2x11或2x11，x0或x1.原不等式的解集为x|2x1x|x0或x1x|0x1或2x1.答案x|0x1或2x114已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为_.【答案】【解析】分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可.则.15设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1
6、)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案：2(1)解析：由|4x3|1，得2(1)x1；由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1.綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，1(1)a，a1a2(1)且a11，两个等号不能同时成立，解得0a2(1).实数a的取值范围是2(1).16过椭圆（为参数）的右焦点作一直线交椭圆于、两点，若，则该直线斜率为_【答案】.【解析】分析：显得出椭圆的标准方程：故右焦点为（），然后设出直线的参数方程，由参数方程可知等价于，然后联立方程结合韦达定理即可. / 详解：由题可知椭圆方程为：，右焦点为（），故可设直
7、线的参数方程为：（t为参数），所以，联立方程：故斜率为：三、 解答题17.已知;,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.答案：方法一:由,得,即,即,由得,即,是的必要不充分条件,是的必要不充分条件.即 ,且等号不能同时取, 解得18. 已知集合Ax|x22x30，Bx|x24xa0，aR(1) 存在xB，使得AB，求a的取值范围；(2) 若ABB，求a的取值范围解：(1) 由题意得B，故164a0，解得a4.令f(x)x24xa(x2)2a4，其对称轴为直线x2. AB，又A(，1)(3，)， f(3)0，解得a3.由得a的取值范围是(，3)(2) ABB， BA.当164a4时，B是空集
8、，这时满足ABB；当164a0时，a4.令f(x)x24xa，其对称轴为直线x2. A(，1)(3，)， f(1)0，解得a5.由得a5.综上，a的取值范围是(，5)(4，) 19在平面直角坐标系中,以原点为极点, 轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线,直线.(1)将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线,请写出直线,和曲线的直角坐标方程；(2)若直线经过点且与曲线交于点,求的值.【答案】（1），；（2）2【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标系间的转化公式及变换公式可得所求的方程（2）由题意可求得直线的参数方程，将其代入曲线的方程消元后得到关于参数
9、的二次方程，然后根据参数的几何意义可得所求详解：（1）将代入，可得，直线的直角坐标方程为设曲线上任一点坐标为，则，所以，代入得，设点对应的参数分别为，则，由直线参数的几何意义可知20.设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R?解(1)当a1时，lg(|x3|x7|)lg 10，|x3|x7|10，设y|x3|x7|解得x3或x7，当a1时不等式的解集为(，3)(7，).(2)由(1)知，|x3|x7|10，lg(|x3|x7|)1，若不等式的解集为R时，只须a1即可.故a1时不等式的解集为R.21、 (12)已知mR，设P
10、:x-1,1,x2-2x-4m2+8m-20成立;q:x1,2,log1/2(x2-mx+1)-1成立。如果“”为真“” 为假，求实数m的取值范围M1/2或m=3/222(12分)(2018山西联考)已知函数f(x)满足f(x1)x2f(3)(1)设g(x)f(x)3|x1|，求g(x)在0,3上的值域；(2)当x时，不等式f(a)4a(a2)f(x2)恒成立，求a的取值范围解：(1)令x2，得f(3)4f(3)，f(3)3，令x1t，则xt1，f(t)(t1)21t22t，f(x)x22x.y3|x1|与yf(x)都在0,1)上递减，(1,3上递增，g(x)在0,1)上递减，(1,3上递增，g(x)ming(1)0，g(x)maxg(3)12，g(x)在0,3上的值域为0,12(2)由(1)知f(a)4a(a2)f(x2)即为a22a(a2)f(x2)当a20时，a22a(a2)f(x2)，即为00，不合题意当a20时，a22a(a2)f(x2)可转化为af(x2)(x21)21.x，x2，f(x2)(x21)21，当x21即x1时，f(x2)取得最小值1.a1，a20，2a1.当a20时，a22a(a2)f(x2)可转化为af(x2). 当x时，f(x2)8，a8，又a2，不合题意综上，a的取值范围为(2，1)