1、唐山一中20102011学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（理科）说明：1考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1. 已知集合,则的子集的个数 （ ）A.2 B.4 C.5 D.72.已知，则在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知且，则等于 （ ）A. B. C. D.4.由曲线围成的封闭图形面积为 （ ）A. B. C. D.5.
2、 甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性 （ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6.设，则“”是“”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 （ ）A34种 B48种 C96种 D144种8.展开式中系数最大的项为
3、（ ）A.第4项 B.第5项 C.第7项 D.第8项9.设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品个数的均值为（ ）A.20 B.10 C.5 D.1510. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 11. 设，则 （ ）A. B. C. D. 12.是定义在上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值是 （ ）A.5 B.4 C.3 D.2卷(非选择题 共90分)二、填空题（共12小题，每小题5分，计60分）13. 幂函数的图像经过点，则的解析式为 。14.若且，则 。15.有一批种子的发芽率为，每粒种子能成长
4、为幼苗的概率为，则在这批种子中，出芽后的幼苗成活率为 。16.若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有= 。三、解答题（18题10分，其余每小题12分）17.已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程（）（）已知为函数的极值点，求函数的单调区间。18.设函数且。（）求的解析式及定义域。（）求的值域。19. 已知函数在内有极值，求实数的范围。20.甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2题就停止答题，即为闯关成功。
5、已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。（）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（）设乙答对题目的个数为，求的方差；（）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望。21.设数列的前项和为，且方程有一根为。（）求；（）猜想数列的通项公式，并给出严格的证明。22.已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设，若时，恒成立。求整数的最大值。理科数学（参考答案）一、 选择题。15 BAAAD ; 610 BCBBA ; 1112 CB二、 填空题。13. ； 14. 256 ； 15. 0.8 ； 16. 。三、 解答题。17.解：（） 所以直线的斜率 故所求切线方程为 6分
6、（） 因为为函数的极值点 所以解得（经检验符合题意） 12分 18.解：（） 所以 因为解得 所以函数的定义域为。5分 （） 所以函数的值域为10分19.解：当函数在无极值时， 所以 则当函数在有极值时， 12分20.解：（）设事件A：甲、乙至少有一人闯关成功 （）由题意，所以 （） 所以的分布列为： 1221. 解：（） 即令 解得令 解得（）解法一： 化简得 令 解得 所以 令 所以 化简得 而 所以是以-2为首项，-1为公差的等差数列 所以 得解法二：猜想，下面用数学归纳法证明：（1） 当时，所以当时猜想成立（2） 假设当时，猜想成立即那么当时，所以当时猜想成立。综合（1）、（2）可得对于任意的正整数猜想都成立。22. （1）当时，所以函数在区间上单调递减；当时，当时，所以函数在区间上单调递增；当时，所以函数在区间上单调递减。（2）所以 解得所以在单调递减；在单调递增所以所以因为，所以的最大值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
