1、吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题2一、单选题1已知集合，,则（）ABCD2若，则点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 已知，则下列结论正确的是（ ）ABCD4 设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac5 函数f(x) 的值域是()ARB1,1C1,1D1,0,16 设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=ABCD7 命题,则( )ABCD8 若函数满足，且
2、，则的最小值是（ ）ABCD9 已知，则的值是（ ）ABC-2D210 已知定义在R上的奇函数，满足，当时，若函数，在区间上有2020个零点，则m的取值范围是( )ABCD二、多选题 11 函数的图象为，则（ ）A图象关于直线对称；B函数在区间内是增函数；C图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称；D图象关于点对称.12 已知为奇函数，且，当时，则（ ）A的图象关于对称B的图象关于对称CD三、填空题 13 设函数，那么的值为_.14 如图所示，已知全集，则图中的阴影部分表示的集合为_15 _.16 如图，矩形的三个顶点分别在函数，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则
3、点的坐标为_.四、解答题 17 已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围18 已知f(x) (x1).求：（1）f(0)及的值；（2）f(1x)及f(f(x).19 已知，（1）求，的值；（2）求的值20 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值是的值.21 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.（3）（*）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，试确定的值，并求的值.参考答案1B【分析】化简集合A
4、，再根据两个集合的特征即可确定出两个集合的关系.【详解】因为，所以.故选B【点睛】本题考查集合的运算，对数不等式的解法，集合间的关系，属于基本知识考查题.2C【分析】根据即可判断、的大小关系，又，即可知P所在的象限.【详解】由知：，故，P位于第三象限故选：C【点睛】本题考查了在某一区间内同角三角函数的大小比较，即知含三角函数的代数式符号，依据象限角的符号确定点的象限3C【分析】采用对取特殊值，逐一验证，以及利用不等式的性质，可得结果【详解】取，故A错取，故B错由，所以，所以故C正确取，故D错故选：C【点睛】本题主要考查不等式的性质，对不等式来讲，两边同乘或同除一个正数，不等号方向不会改变，同时
5、，小题目采用取特殊值更加简单，属基础题.4B【分析】直接利用对数的运算性质，对选项进行逐一分析判断即可.【详解】由logablogcblogca，故A错；由logablogcalogcb.故正确；对选项，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.故选：.【点睛】本题考查对数的运算性质，属简单题.5D【解析】【分析】由函数解析式可得函数值只有三个数：，从而可得结果.【详解】函数，所以函数值只有三个数：，函数的值域为，故选D.【点睛】本题主要考查函数的解析式与值域的理解与应用，属于简单题.6D【分析】先把x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数， 时，当时，得故选D【点睛】本题考查分段函数的
6、奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题7C【解析】【分析】根据特征命题的否定,即可求得答案.【详解】命题根据存在性命题的否定是全称性命题:命题的否定是: 故选:C.【点睛】本题主要考查了特称命题的否定,解题关键是掌握特称命题的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.8A【分析】由推导出，且，将所求代数式变形为，利用基本不等式求得的取值范围，再利用函数的单调性可得出其最小值.【详解】函数满足，即，即，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.，由于函数在区间上为增函数，所以，当时，取得最小值.故选：A.【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及对数运算性质、基
7、本不等式以及函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题.9B【分析】计算得到，再利用齐次式得到得到答案.【详解】，则，故.故选：.【点睛】本题考查了利用齐次式求值，意在考查学生的计算能力.10A【分析】由函数的奇偶性，对称性及周期性，结合函数的图象的作法，分别求得函数和的图象，观察其交点的分布规律，即可求解.【详解】由题意，函数为R上奇函数，所以，且，又，可得，可得函数的图象关于点对称，联立可得，所以是以2为周期的周期函数，又由函数的周期为2，且关于点对称，因为当时，由图象可知，函数和的图象在上存在四个零点，即一个周期内有4个零点，要使得函数，在区间上有2020个零点，其中都是函数的零点，可得
8、实数满足，即.故选A.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性、对称性和周期性，以及结合函数的图象进行求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11ABC【分析】本题利用直接法对个命题进行逐一判定，不正确的可列举反例即可.【详解】对于A，故A正确；对于B，时，故B正确；对于C，函数关于轴对称，故C正确； 对于D，故D不正确；故选：ABC【点睛】本题考查了三角函数的性质，需熟记三角函数的对称轴、中心对称点以及单调性，属于基础题.12ABD【分析】由为奇函数，可得，从而得，所以可得的图象关于对称，所以B正确，由已知条件可得函
9、数的周期为4，A正确；进而可求出的值，从而可对C，D作出判断【详解】为奇函数，同时说明的图象关于对称，即，可得，函数的周期为4，所以的图象关于对称故故选：ABD133【分析】直接将5代入函数解析式即可得结果.【详解】因为，所以，故答案为：3.14【分析】首先判断阴影部分表示，由此求得所求集合.【详解】由图可知，阴影部分表示.，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查集合交集、补集，属于基础题.15【分析】运用诱导公式和特殊角的三角函数值可得答案.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，关键在于将角根据诱导公式化为锐角的三角函数值，属于基础题.16【分析】先利用已知求出
10、的值，再求点D的坐标.【详解】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.因为点在函数的图像上，所以，.因为点在函数的图像上，所以.又因为，所以点的坐标为.故答案为【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17【详解】解：由，得，或由，得或是的必要不充分条件，则A18（1）1；（2），.【分析】（1）根据函数解析式，代值计算即可；（2）根据，即可容易求得.【详解】（1）因为，所以，所以；（2）因为，又，故可得，所以，.【点睛】本题考查函数值的求解，涉及函数嵌套，注意函数定义域即可，属简单题.19（1），；（2）【分析】（1）首先利用同角三角函数关系求
11、出，从而得到，再利用正弦二倍角公式计算即可.（2）利用正弦两角差公式展开计算即可得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以，.（2）.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，同时考查同角三角函数关系，属于简单题.20()；()答案见解析.【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数的表达式，由周期（2）先求解，由正弦函数图像求解最值【详解】：(1)最小正周期为(2)由得，所以当 的最小值为.取最小值时的集合为【点睛】：三角函数在闭区间内上的最值问题的步骤：（1）换元，令，其中（2）画出三角函数的函数图像（3）由图像得出最值21（1）； （2）； （3），.【分析】（1）利用三角恒等变换的公式，化简函数
12、的解析式，利用正弦函数的周期，奇偶性求得函数的解析式，进而求得函数的递减区间；（2）利用函数的图象变换规律，求得函数的解析式，进而求得函数的值域；（3）由方程，得到，根据，求得，设，转化为，结合正弦函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得，又由函数为奇函数，可得，所以，因为，所以，所以函数，令，解得，可函数的递减区间为，再结合，可得函数的减区间为.（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，当时，当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最大值，最小值为，故函数的值域.（3）由方程，即，即，因为，可得，设，其中，即，结合正弦函数的图象，可得方程在区间有5个解，即，其中，即解得所以.【点睛】解决三角函数图象与性质的综合问题的关键是首先正确的将已知条件转化为三角函数解析式和图象，然后再根据数形结合思想研究函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界函数等概念.
