1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时提升练(六十三)离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1(2013广东高考)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)()A. B2 C. D3【解析】E(X)123，选A.【答案】A2正态总体N(1,9)在区间(2,3)和(1,0)上取值的概率分别为m，n，则()AmnB.mnCmnD.不确定【解析】区间(2,3)和(1,0)恰好关于1对称，从而正态总体N(1,9)在两区间上取值的概率相等，即mn.【答案】C3(2014海淀模拟)若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B.24 C3210D.
2、28【解析】E(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，则P(X1)C113210.【答案】C4某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B.200 C300D.400【解析】记不发芽的种子数为，则B(1 000,0.1)E()1 0000.1100.又X2，E(X)E(2)2E()200.【答案】B5(2013湖北高考)如图1097，将一个各面图1097都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)()
3、A. B. C. D.【解析】依题意得X的取值可能为0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)0123.【答案】B6体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球否则一直发到3次为止，设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A. B. C.D.【解析】由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0,1)，
4、可得p.【答案】C二、填空题7在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是_【解析】E(X)10.700.30.7.【答案】0.78有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则D(X)_.【解析】由题意知取到次品的概率为，XB，D(X)3.【答案】9(2014东北三校联考)育才学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为残疾人志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E(X)_(结果用最简分数表示)【解析】X的可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X
5、)012.【答案】三、解答题10(2014四川高考)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因【解】(1)X可能的取值为10,20,100
6、，200.根据题意，有P(X10)C12，P(X20)C21，P(X100)C30，P(X200)C03.所以X的分布列为X1020100200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)131.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)X的数学期望为E(X)1020100200.这表明，获得分数X的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大11(2014汕头模拟)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)
7、现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、数学期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，试求a，b的值【解】(1)X的分布列为X01234PE(X)012341.5.D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D(Y)a2D(X)，得a22.7511，即a2.又E(Y)aE(X)b，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4.或即为所求12(2014湖北高考)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：
8、亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X8080X120X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【解】(1)依题意，p1P(40X80)0.2，
9、p2P(80X120)0.7，p3P(X120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p34430.947 7.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 00015 000.安装2台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.
10、8.由此得Y的分布列如下：Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840.安装3台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40X80)p10.2；当80X120时，两台发电机运行，此时Y5 00028009 200，因此P(Y9 200)P(80X120)p20.7；当X120时，三台发电机运行，此时Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1，由此得Y的分布列如下：Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台高考资源网版权所有，侵权必究！
