1、吉林省长春市第二十中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理一选择题（每小题5分，共60分）1已知全集，集合，集合，则集合（ ）ABCD2下列说法正确的是（ ）A，“”是“”的必要不充分条件B“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题“，”，则是真命题3已知复数，（为虚数单位），若是纯虚数，则实数（ ）ABCD34设，则在复平面内z对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C
2、用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好D若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系6设，当时，（ ）ABCD7已知函数，则在的切线方程为（ ）.ABCD8设函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD9等于（ ）A1B-1CD10名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（ ）A种B种C种D种11某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有()A45种B56种C90种D120种12在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱C1D1的中点，则
3、异面直线AM与BD所成角的余弦值为（）ABCD二填空题（每小题5分，共20分）13点的直角坐标为 _14已知i为虚数单位，复数z满足z(3i)10，则的值为_.15若函数，则函数的零点是_.16设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是_.三解答题（17题10分，其他每题12分）17在平面直角坐标系中，以为极点.轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线、交于、两点（）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（）已知点的直角坐标为，求的值18已知函数，且是函数的一个极小值点.（）求实数的值；（）求在区间上的最大值和最小值.19英国“脱欧”这件国际大事引
4、起了社公各界广泛关注，根据最新情况，英国大选之后，预计将会在2020日年1月31日完成“脱欧”，但是因为之前“脱欧”一直被延时，所以很多人认为并不能如期完成，某媒体随机在人群中抽取了100人做调查，其中40岁以下的人群认为能完成的占，而40岁以上的有10人认为不能完成（1）完成列联表，并回答能否有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”？能完成不能完成合计40岁以上5540岁以下合计（2）现按照分层抽样抽取20人，在这20人的样本中，再选取40岁以下的4人做深度调查，至少有2人认为英国能够完成“脱欧”的概率为多少？附表：（）0.1500.1000.0500.0250.0102.072
5、2.7063.8415.0246.63520在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）. 以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、 于，两点，求.21如图，在四棱锥中，底面，点是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.22已知椭圆：的离心率为，且短半轴长为（1）求椭圆的方程：（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于、两点，且满足若存在，求出直线的方程：若不存在，请说明理由参考答案1A全集,集合则集合所以故选:A2AA. 由得或,所以，“”是“”的必要不充分条件，所以该选
6、项命题正确；B. “为真命题”即“和都是真命题”，“为真命题”即“中至少有一个真命题”， 所以 “为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，所以该选项命题是假命题；C. 命题“，使得”的否定是：“，”，所以该选项命题是假命题；D. ， 所以命题“，”是真命题，则是假命题，所以该选项命题是假命题.故选：A3A是纯虚数，所以且，可得故选：A4A解：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限故选：A5C详解：因为回归方程必过样本点的中心，所以A对，因为残差平方和越小拟合的效果越好，所以B对，因为相关指数，所以C错，因为相关系数绝对值越接近1越具有线性相关，所以D对，因此选C.6C试题分析：由题可知，
7、故当时，于是有；7C，又，切点坐标为，在处的切线方程为：，即.故选：.8A因为，所以，因为函数有两个极值点，所以，有两个不同的解，所以，解得 .故选：A9C解：.故选：C10A首先5名大人先排队，共有种，然后把两个小孩插进中间的4个空中，共有种排法，根据乘法原理，共有种，故选A.11A人中既有男生又有女生分成两种情况：个男生个女生；个男生个女生.“个男生个女生”的方法数有. “个男生个女生”的方法数有.故总的方法数有种.所以本题选A.12C解：正方体ABCD-A1B1C1D1，M为A1B1的中点，设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，A（1，0，0
8、），M（0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），=（-1，1），=，所以异面直线AM与BD所成角的余弦值为，故选C13解：因为所以，故点的直角坐标为故答案为：14.故答案为：150或解：要求函数的零点,则令,即,又因为：,当时,解得.当时,解得（负值舍去）,所以.综上所以,函数的零点是0或.故答案为：0或16如图建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，令，则，点到平面的距离.故答案为：.17（）曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为；（）（）由消去t，得，所以，即，由消去得，所以曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为.（）将代入中，得，设、两点所对的参数分别为，则，所以.18(1)；(
9、2)当或时，有最小值；当或时，有最大值.（）. 是函数的一个极小值点，.即，解得. 经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为.（）由（）知，.令，得或.当在上变化时，的变化情况如下： 当或时，有最小值当或时，有最大值.19（1）列联表见解析，有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”；（2）.解：（1）能完成不能完成合计40岁以上45105540岁以下301545合计7525100 所以有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”（2）40岁以上人数为55,40岁以下为45,比例为,抽取的20人中,40岁以下为9人,其中有6人是认为可以完成的.其中有2人认为英国能够完成
10、“脱欧”的概率为：；其中有3人认为英国能够完成“脱欧”的概率为：；其中有4人认为英国能够完成“脱欧”的概率为：，所以至少有2人认为英国能够完成“脱欧”的概率为：.20（1）:,:;（2）.试题解析：（1）将参数方程化为普通方程为，即，的极坐标方程为.将极坐标方程化为直角坐标方程为.（2）将代入 整理得，解得，即.曲线是圆心在原点，半径为1的圆，射线 与相交，即，即.故.21（1）见解析（2）证明：（1）如图，取的中点，连接、.是的中点，又，所以，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面.（2）在平面内过点作的垂线，由题意知，两两垂直，以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，可得，设平面的法向量为，则由，即，令，则，为平面的一个法向量.底面，可取平面的一个法向量为，二面角为锐二面角，二面角的大小为.22（1）；（2）存在，.（1）解得：，所以椭圆的方程为：（2）存在这样的直线，当的斜率不存在时，显然不满足，所以设所求直线方程：代入椭圆方程化简得： ,，设所求直线与椭圆相交两点，由已知条件可得，综合上述式子可解得符合题意，所以所求直线方程为：
