1、 校训：厚德 博学 开拓 进取 学风：活学 善问 多思 力行高一数学 早自习 时间：4月19日6:40-7:25一、单选题1在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫(“榫”，即 指木质构件利用凹凸方式相连接的部分)的地方不活 动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是( )A6 B8 C12 D162如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在x轴上，AO和x轴垂直，且AO2，则AOB的边B上的高为()A2B4C2D43若某正四棱台的上、下底面边长分别为3,9，侧棱长是6，则它的表面积为( )A B C D4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
2、A B C D5已知圆锥母线长为5，底面圆周长为6，则其体积是( )A36 B36 C12 D126若球的体积与表面积相等，则球的半径是( )A B CD7一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是( )A B C D8圆台的上，下底面半径分别为3和4，母线长为6则其表面积等于( )A72BCD9棱长为4的正方体的内切球的表面积为( )ABCD10已知正方体的所有顶点都在球O的表面上，若球的体积为，则正方体的体积为( )ABCD二、多选题11以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为( )A64 cm2 B36 cm2 C54 cm2 D48 c
3、m212用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为，则关于上、下两空间图形的说法正确的是( )A侧面积之比为B侧面积之比为C体积之比为D体积之比为三、填空题13表面积为的球，其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是7，则 这个正四棱柱的表面积为_14在长方体中， 三棱锥的体积为_.15一个球的表面积为，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为_.16已知半径为的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若球心到墙角顶点的距离是则球的体积是_班级： 姓名： 。答 题 卡题号123456789101112答案13. 1
4、4. 15. 16. 参考答案1A【分析】根据三视图还原几何体，可得为直三棱柱，然后计算得到体积.【详解】根据几何体的三视图还原几何体，其直观图如图所示，可以看做一个底面为直角三角形的直棱柱，V=，故选：A.【点睛】本题考查由几何体的三视图求体积问题，涉及由三视图还原几何体，棱柱的体积公式，考查空间想象能力和计算能力，属基础题.2D【详解】设AOB的边OB上的高为h，由题意，得S原图形2S直观图，所以OBh22OB.因为OBOB，所以h4.故选D3A【分析】利用正棱台的侧面是等腰梯形，根据已知条件计算斜高，然后根据梯形的面积公式计算侧面积，进而求得表面积【详解】由题意可得，上底面的面积为9，下
5、底面的面积为81，侧面的高为，所以该正四棱台的表面积为.故选：A【点睛】本题主要考查了正棱台的表面积，关键在于利用正棱台侧面是等腰梯形，根据已知条件，利用等腰梯形的性质计算斜高，属于基础题4C【分析】由三视图可知该几何体为一个圆柱和一个圆锥的组合体，由体积公式即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱和一个底面半径为1，高为1的圆锥组合成的.所以该几何体的体积为：.故选：C【点睛】本题考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.5C【分析】根据圆锥底面圆周长可以求出底面圆的半径，再结合母线长，求出高长，最后求出圆锥的体积.【详解】因为圆锥的底面
6、圆周长为6，所以圆锥的底面的圆的半径为3，而母线长为5，因此根据勾股定理可知圆锥的高为：，因此圆锥的体积为：.故选：C【点睛】本题考查了圆锥的体积计算，考查了数学运算能力，属于基础题.6C【分析】设球的半径为，利用球体的体积和表面积公式建立关于的方程，解出即可.【详解】设球的半径为，由题意可得，解得.故选：C.【点睛】本题考查球体半径的计算，利用球体的表面积和体积公式建立方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.7C【分析】根据题意，求得圆柱的底面直径和高，代入公式，即可求得答案.【详解】因为轴截面的面积为16，所以圆柱的底面直径和高均为4，所以圆柱的体积.故选：C8C【分析】由圆台表面
7、积等于上底面积、下底面积、侧面积的和，根据已知条件及圆、扇形的面积公式，即可求其表面积.【详解】由题意，得如下示意图：知：，而，可得，表面积为上底面积、下底面积、侧面积的和，即.故选：C9C【分析】由正方体的内切球直径为正方体棱长，直接求解.【详解】由球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径，得，故表面积为，故选：C.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正
8、方体的体对角线长等于球的直径.10D【分析】先求出球的半径，再根据正方体的棱长与其外接球半径的关系，求出正方体的棱长，即可求出正方体的体积.【详解】解：球的体积为，即，解得：，设正方体的棱长为，由题意知：，即，解得：，正方体的体积.故选：D.11AB【分析】分别以长为8 cm，宽为6 cm的边所在的直线为旋转轴，根据圆的面积公式即可求解.【详解】分别以长为8 cm，宽为6 cm的边所在的直线为旋转轴，即可得到两种不同大小的圆柱，其底面面积分别为64 cm2,36 cm2.故选：AB12BD【分析】计算出小棱锥与原棱锥的相似比，结合两个棱锥侧面积之积为相似比的平方、体积之比为相似比的立方可求得结
9、果.【详解】依题意知，上部分为小棱锥，下部分为棱台，所以小棱锥与原棱锥的底面边长之比为，高之比为，所以小棱锥与原棱锥的侧面积之比为，体积之比为，即小棱锥与棱台的侧面积之比为，体积之比为.故选：BD.13144【分析】根据正四棱柱体的对角线长即为球的直径，建立方程求出四棱柱的底面边长，从而求出表面积【详解】得设正四棱柱的底面正方形边长为正四棱柱体的对角线长即为球的直径体对角线长为解得四棱柱的表面积为故答案为：144141【分析】根据题意，利用，结合体积公式，即可求解.【详解】由题意，长方体中，则，即三棱锥的体积为.故答案为：.154【分析】先由球的表面积为，求出球的半径，再利用勾股定理可求得结果【详解】解：设球的半径为，由题可知，.所以球心到这个平面的距离为.故答案为：416【分析】构造正方体，由内切球的直径是棱长为2的正方体的棱长求解.【详解】构造正方体，如图所示：由题意，得内切球的直径是该正方体的棱长，所以正方体的棱长为2，所以，所以，所以内切球球的体积.故答案为：
