1、城南中学 2020 年秋学期开学考试高三数学（文）时长：120 分钟总分：150 分命题人：经 纬一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1下列各式的运算结果为纯虚数的是()A21iB2i1iC 2i 1iD i 1i2已知命题 p：“若 xa2+b2，则 x2ab”，则下列说法正确的是()A命题 p 的逆命题是“若 xa2+b2，则 x2ab”B命题 p 的逆命题是“若 x2ab，则 xa2+b2”C命题 p 的否命题是“若 xa2+b2，则 x2ab”D命题 p 的否命题是“若 xa2+b2，则 xb0)的一条弦所在的直线方程是 xy50，弦的中点坐标是M(4，1)
2、，则椭圆的离心率是()A12B 22C 32D 55二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13命题“xR，|x|x20”的否定是 _14已知复数 z 满足5i34iz，则 z _15双曲线x2a2y291(a0)的一条渐近线方程为 y35x，则 a _16观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n（n 1）个等式为_三、解答题（本题共 6 道小题，第 17 题 10 分，其他各小题均 12 分，共 70 分）17（本小题满分 10 分）yxiiyixiRyx）（，试化简）为虚数单位，且（，已知1:51218（本小题满分 12 分）已知xxx
3、xf22131)(23，求 f(x)的极大值与极小值19（本小题满分 12 分）已知 a 为实数，函数 f(x)(x24)(xa)（1）求导数f (x)；(2)若函数 f(x)在 x=1 时的导数 f (1)0，求 函数 f(x)在2，2上的最大值和最小值20（本小题满分 12 分）直线 yk(x1)与抛物线 y 24x 交于 A，B 两点，若|AB|163，求 k 的值21（本小题满分 12 分）已知双曲线 C 的中心在原点，焦点 F1，F2在坐标轴上，离心率为 2，且过点 P(4，10)(1)求双曲线 C 的方程；(2)若点 M(3，m)在双曲线 C 上，求证：MF1MF20.22（本小题
4、满分 12 分）2020 年5 月22 日，第十三届全国人民代表大会第三次会议在北京顺利召开大会期间，六安市某高中举办了一次读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各100 名学生图1和图2 分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率分布直方图（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（2）完成下面 22 列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0010 的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异下面的临界值表供参考：0150100050010000500012072270638416635787910828（参考公式：，其中）图 1图
5、 2第 1 页 共 3 页参考答案15ACBCC610CDAAC1112DC1302000 xxRx，141155162)12()23()1(nnnn17iiiyxyxyx2)1()1(13152210 分18f(x)x2x2(x2)(x1)2 分x(，2)2(2，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)极大值为 f(2)103；f(x)极小值为 f(1)6712 分19（1）由原式得 f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax43 分（2）由 f(1)0，得 a12，此时有 f(x)(x24)x12，f(x)3x2x4由 f(x)0，得 x43或 x1又 f43 5027
6、，f(1)92，f(2)0，f(2)0，所以 f(x)在2，2上的最大值为92，最小值为502712 分第 2 页 共 3 页20设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为直线 AB 经过抛物线 y24x 的焦点，所以|AB|x1x22163，所以 x1x2103 联立y24x，ykx1得到 k2x2(2k24)xk20，所以 x1x22k24k2103，所以 k 312 分21（1）(1)e 2，可设双曲线的方程为 x2y2(0)双曲线过点(4，10)，1610，即6双曲线的方程为 x2y26，即x26y2616 分（2）由(1)可知，ab 6，c2 3，F1(2 3，0)，F2(2 3，
7、0)，MF1(2 33，m)，MF2(2 33，m)，MF1MF2(32 3)(32 3)m23m2，点 M(3，m)在双曲线上，9m26，即 m230，MF1MF2012 分22（1）高一年级参赛学生的平均成绩为(45004550046500175001)1054(分)高二年级参赛学生的平均成绩为(450015550025650035750025)1062(分)4 分（2）补全 22 列联表，如下：分类成绩低于 60 分人数成绩不低于 60 分人数总计高一年级8020100高二年级4060100总计120802007 分根据表中数据得 K2 的观测值 k333336635，第 3 页 共 3 页故在犯错误的概率不超过 0010 的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异12 分
