1、第四章单元质量测评时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知随机变量XB，则D(2X1)等于()A6 B4 C3 D9答案A解析D(2X1)D(X)224D(X)，D(X)6，D(2X1)46.2已知一个线性回归方程为1.5x45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则()A58.5 B46.5 C60 D75答案A解析9，因为回归直线必过样本点的中心(，)，所以1.594513.54558.5.故选A.3甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有
2、一人达标的概率是()A0.16 B0.24 C0.96 D0.04答案C解析三人都不达标的概率是(10.8)(10.6)(10.5)0.04，故三人中至少有一人达标的概率为10.040.96.4设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(10)()A.p B1pC12p D.p答案D解析P(10)P(11)P(1)p.5若随机变量X的分布列如表，且E(X)6.3，则D(X)的值为()X4a9P0.50.1bA14.39 B7 C5.61 D6.61答案C解析依题意，0.50.1b1，所以b0.4，E(X)40.5a0.190.46.3，所以a7，所以D(X)E(X2)E2(X)16
3、0.5490.1810.46.325.61.故选C.6将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5点，则P(B|A)()A. B. C. D.答案A解析出现点数互不相同的共有6530种，P(A)，AB共有5210种，P(AB)，P(B|A).7某校14岁女生的平均身高为154.4 cm，标准差是5.1 cm，如果身高服从正态分布，那么在该校200个14岁女生中身高在164.6 cm以上的约有()A5人 B6人 C7人 D8人答案A解析设某校14岁女生的身高为X cm，则XN(154.4，5.12)由于P(154.425.1164.6)(10.9544)0.0228.因为
4、2000.02284.56，所以身高在164.6 cm以上的约有5人8一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B. C. D.答案B解析由已知得3a2b0c1，即3a2b1，所以ab3a2b22，当且仅当3a2b，即a，b时取“等号”故选B.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9设成年儿子身高y(单位：英寸)与父亲身高x(单位：英寸)具有线性相关关系，根据一
5、组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法求得的回归直线方程33.73x0.516，则下列结论中正确的是()Ay与x正相关B若，则回归直线过点(，)C若父亲身高增加1英寸，则儿子身高约增加33.73英寸D若父亲身高增加1英寸，则儿子身高增加量必为33.73英寸答案ABC解析回归直线方程33.73x0.516中，33.730，y与x正相关，故A正确；回归直线必过点(，)，故B正确；回归直线方程33.73x0.516表示一种不确定的关系，即若父亲身高增加1英寸，则儿子身高约增加33.73英寸，故C正确，D错误故选ABC.10已知三个正态分布密度函数i(x)e(xR，i1,2,3)的图像
6、如图所示，则下列结论正确的是()A12 B13C12 D23答案AD解析根据正态曲线关于x对称，且越大图像越靠近右边，所以123，B，C错误；又越小数据越集中，图像越瘦长，所以123.841，由23.841，解得x40.3305，由题意知x0，且x是5的整数倍，所以45,60和75都满足题意故选BCD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”做了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.现随机选择一名学生，则这名学生追星的概率是_答案解析记A1代表女生，A2代表男生，
7、B代表追星设女生人数为x，则男生人数为2x，总人数为x2x3x，所以P(A1)，P(A2)，P(B|A1)，P(B|A2)，所以这名学生追星的概率P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2).14某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)线性相关，两者之间有如下表所示的数据，根据数据得到其回归方程为6.5xb，现要使销售额达到100万元，则广告费支出约为_万元x24568y3040605070答案12.7解析5，50，又(，)满足6.5xb，5032.5b，b17.5，当y100时，x12.7万元15已知随机变量X，Y满足XY8，若XB(10,0.6)，则E(Y)_，D(Y)_
8、.答案22.4解析随机变量X，Y满足XY8，XB(10,0.6)，E(X)100.66，D(X)100.60.42.4，E(Y)E(8X)8E(X)862，D(Y)D(8X)D(X)2.4.16将一颗骰子连续抛掷4次，至多有2次点数为1的概率为_答案解析抛掷骰子一次可视为一次试验，连续抛掷4次可看作进行了4次独立重复试验，若记事件A表示“抛掷一颗骰子出现点数为1”，则P(A)，于是事件A发生的次数X满足XB4，则P(Xk)Ck4k，k0,1,2,3,4.故所求概率为P(X2)P(X0)P(X1)P(X2)C04C13C22.四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
9、骤)17(本小题满分10分)用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，A表示被检验者患肝癌，B表示此法诊断被检验者患肝癌由于种种原因使检验方法带有误差假定P(B|A)0.95，P(|)0.90，又设人群中患肝癌的比例为P(A)0.0004.现在若有一人被此法诊断为患肝癌，求此人真正患肝癌的概率P(A|B)解0.0038.18(本小题满分12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.(1)记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E(X)；(2)求乙至多击中目标2次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率解(1)X的概率分布列为X0123PE(X)01231.5
10、或E(X)31.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1C3.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则AB1B2.B1，B2为互斥事件，P(A)P(B1)P(B2).所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.19(本小题满分12分)随机抽取某中学高一年级若干名学生的一次数学统测成绩，得到样本，并进行统计，已知分组区间和频数是50,60)，2；60, 70)，7；70,80)，10；80,90)，x；90,100，2，其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题(1)求样本容量及x的值；(2
11、)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记2人中成绩不低于90分的人数为，求的数学期望解(1)由题意，得分数在50,60)内的频数为2，频率为0.008100.08，所以样本容量n25，x25(27102)4.(2)成绩不低于80分的人数为426，成绩不低于90分的人数为2，所以的所有可能取值为0,1,2，因为P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列为012P所以的数学期望E()012.20(本小题满分12分)为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组：40,50)，50,
12、60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，得到如图所示的频率分布直方图(1)求a的值，并估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：2，nabcd.P(2k)0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.828解(1)由题可得(0.0050.0100.0200.030a0.010
13、)101，解得a0.025.450.05550.1650.2750.3850.25950.174，估计这100名学生的平均成绩为74.(2)由(1)知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有100(0.250.1)1000.3535人，由此可得完整的22列联表：优秀非优秀合计男生104050女生252550合计356510029.8906.635，有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”21(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月
14、10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月数据的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据求出y关于x的线性回归方程 x ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：.解(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.从6组数据中选取2组数据，共有1
15、5种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以P(A).(2)由数据求得11，24，由公式求得， ，所以y关于x的线性回归方程为y x.(3)当x10时，2；当x6时，2，所以该小组所得线性回归方程是理想的22(本小题满分12分)气象部门提供了某地区六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t/t2222t282832天数612YZ由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32 的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，得到六月份的日最高气温t(单位：)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t/t2
16、222t282832日销售额X/(千元)2568(1)求Y，Z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32 时，求日销售额不低于5千元的概率解(1)由已知，得P(t32)0.9，P(t32)1P(t32)0.1，Z300.13，Y30(6123)9.(2)P(t22)0.2，P(22t28)0.4，P(2832)0.1，六月份西瓜日销售额X的分布列为X2568P0.20.40.30.1E(X)20.250.460.380.15，D(X)(25)20.2(55)20.4(65)20.3(85)20.13.(3)P(t32)0.9，P(2222|t32).
