1、如东中学考前原创试题1，已知点O是的重心，OAOB，AB=6，则的值是 2，已知等差数列中，1，则的最小值是 3，已知满足，不等式（恒成立，则实数的取值范围是 4，已知直线与函数的图像交于A，B两点，过B作X轴的垂线，垂足为C，BC分别与函数和交于D，E两点，连AD，当ADX轴时，线段CE长度为 5，已知圆M：圆N：，过圆N上任一点P作圆M的两条切线PA，PB，切点A,B，则向量与向量夹角的余弦值为 6，在中 ，B=45，M，N分别是边AC，AB的中点，且，则的值为 7，在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于M，N两点，点P在圆运动，若MPN恒为锐角，则实数的取值范围是 8，.在平面直角
2、坐标系中，椭圆的左焦点为F，左准线为，是该椭圆上两动点，M是AB中点，点是点M在上的射影. 则的最大值为 答案：72； ；9.如图，在四面体中，分别为棱，的中点，且，（1）判断直线与平面是否平行，并说明理由；ABCDMNQ（2）求证：平面平面9.（1）不平行，取BC中点P,因为M,N,Q分别为棱，的中点，所以,所以,所以MQ,NP共面，则BC与平面MNQ相交，不平行（2）由（1）可知，MN=3，MQ=4，又NQ=5，由勾股定理可知，,又因为,所以又MQ,AC平面ADC,所以MN平面ADC,又MN平面MNQ,所以平面平面10【原创】在中，内角的对边分别为已知（1）求的值；（2） 若，的周长为14
3、，求的长【答案】（1）；（2）b6【解析】试题分析：（1）根据正弦定理对原式进行化简得，则 ，又ABC，所以sin C3sin A，因此（2）由（1）得c3a利用余弦定理b2a2c22accos Ba29a26a29a2解得b6试题解析：（1）由正弦定理，设，所以即化简可得 又ABC，所以sin C3sin A，因此 （2）由得c3a由余弦定理及cos B得b2a2c22accos Ba29a26a29a2所以b3a又abc14从而a2，因此b6 考点：正弦定理，余弦定理的应用【原创简介】本题是完全原创；原创的理由：考查对正弦定理，余弦定理的考查，比较容易，需要考生注意对给定式子的化简xyOF
4、1F2PQ13（原创题）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的左，右焦点 分别为，.点是椭圆在轴上方的动点，且的周长 为16. （1）求椭圆的方程；（2）设点到三边的距离均相等. 当时，求点的坐标； 求证：点在定椭圆上. 解：（1）依题意，所以， 从而， 故椭圆方程为， （2）当时， 则直线的方程为：，直线的方程为：， 所以，且，其中， 解得，所以点的坐标为； 设，则点到三边的距离均为， 由， 得，其中， 所以， 则直线的方程为：，即， 所以，且， 且， 化简得，解得， 将，代入，得， 所以点在定椭圆上.说明：1. 椭圆的定义多年未考，属基本概念，应关注； 2. （2）的实质是利用相关点法求轨
5、迹方程，在求点横坐标时充分利用了平 几知识，数形结合可以简化运算.14（原创题）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率 为，点在椭圆上，为关于原点的对称点，在椭圆内部， xyOBACDP 射线，与椭圆的另一交点分别为， （1）求椭圆的方程； （2）当变化时，求证：直线的斜率为定值 解：（1）易得，且， 解得， 所以椭圆的方程； （2）设，且， 又设，其中， 则代入椭圆并整理得， ， 从而有 ， 同理可得， 得， 因为,所以， 从而，故.说明：1. 求椭圆的基本量问题属容易题，但一定要检验结果是否正确，通常会直接影 响到后继问题的解答； 2. 江苏高考解析几何大题的解答通常不涉及韦达定理，而以向量与椭圆交汇的 试题一般可以利用方程的关系优美地解决问题，这类考题应予以重视押题：1.若是正数，则的最小值是 .2.棱长为1的正方体中，交平面于O，则三棱锥的体积等于 .3.已知为偶函数，当时，则函数的零点个数有 .4.设数列的前项和为，且（1）若数列成等比数列，求；（2）若数列成等差数列，求；若，设，当时，试比较与的大小.5.已知函数（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求函数极值点的个数；（3）若对于任意两个不相等的正数，均有恒成立，求实数 的取值范围.