1、叙州区一中2022-2023学年高二上期期末模拟考试理科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回。3.考试时间：120分钟第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（）人.A16B18C20D242设，且则下列不等式一定成立的是ABCD3已知则x2y的最大值为A2B3C5D64“”是“”的A充分不必要条
2、件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5在崂山的山脚下临海断崖南侧，距岸百米处有一座石柱，形如老人坐在碧波之中，人称“石老人”.老人以手托腮，注目凝神，每天晨迎旭日，暮送晚霞，伴着潮起潮落，历尽沧桑，不知度过了多少岁月.这个由大自然鬼斧神工雕凿的艺术杰作，已成为石老人国家旅游度假区的重要标志，若该景区在开放时间内，每半个小时会有一趟观光车从景区入口发车，有一名学生周日上午某时刻到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为ABCD6若某圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径长分别为ABCD7自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非
3、常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制二进制以为基数，只用和两个数表示数，逢进，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如我国数学史上，清代汪莱的参两算经是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：，则八进制下等于ABCD8已知，动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是A相交B外切C内切D相离9已知A，B，C是表面积为的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为ABCD10已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C点，若，则等于A2B3CD11如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点在线段上运动，包括线段两端点
4、）.则下面说法中正确的有对任意的点，是等腰三角形存在点，使得平面；对任意的点，的面积都不大于；对任意的点，的面积都不等于.A B C D12在平面直角坐标系中，分别是双曲线的左右焦点，过作渐近线的垂线，垂足为，与双曲线的右支交于点，且，则双曲线的渐近线方程为ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知直线，若，则与的距离为_.14已知函数的图像恒过点，点在直线上则的最小值为_.15 已知命题，命题，若的否定为真命题，为真命题，则实数的范围是_.16已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答17（10分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.18（12分）已知函数(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围19（12分）某中药企业计划种植两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份20172018201920202021年份编号12345单价（元/公斤）1820232529药材的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率
6、分布直方图如下：(1)若药材的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2022年药材A的单价；(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2022年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.参考公式：回归直线方程，其中.20（12分）已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P是C上在第一象限内的一点，PF与x轴垂直，(1)求C的方程；(2)经过点F的直线l与C交于异于点P的A，B两点，若的面积为，求l的方程21（12分）如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADABB
7、C1，CD2，E为CD中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置（P平面ABCE）（1）证明：AEPB；（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角APEC的余弦值22（12分）已知椭圆的长轴长为是坐标原点，分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且的内切圆半径为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，且直线的斜率之和为.求直线经过的定点的坐标；求的面积的最大值.叙州区一中2022-2023学年高二上期期末模拟考试理科数学参考答案：1A 2D 3C 4B 5D 6B 7A 8B 9C 10B 11A 12C13 14 15 1617解：（1）由题意得，过点且与直线垂直的直线
8、方程为：由，解得：圆心的坐标为圆的半径：圆的方程为：（2）因为直线被圆截得的张长为圆心到直线的距离：若直线的斜率不存在，则为直线，此时圆心到的距离为，不符合题意；若直线的斜率存在，设直线的方程为：，即由，整理得：解得：或直线的方程为：或18解：（1）由题意可知：关于关于的不等式的解集为，则且和是方程的两个根，所以，解得：，所以实数，.（2）因为，故函数，由题意，对任意恒成立，即关于的不等式在上恒成立，当，即时，可得，解得：，不满足题意，故舍去；当，即时，可得，解得：，综上所述：实数的取值范围为.19（1）解：，.，故回归直线方程为，当时，从而2022年药材的单价预计为元/公斤.（2）解：组距为
9、20，自左向右各组的频率依次为从而B药材的平均亩产量为公斤（3）解：预计2022年药材每亩产值为元，药材B每亩产值为元元，所以药材的每亩产值更高，应该种植药材.20解：（1）由题可知，点P的坐标为因为，所以，解得p6或p6（舍去），故C的方程为（2）由题可知，所以直线l的斜率一定存在，可设l的方程为，联立方程组，整理得，则，所以的面积，解得或（舍去），故l的方程为或21（1）连接BD，设AE的中点为O，ABCE，ABCECD，四边形ABCE为平行四边形，AEBCADDE，ADE，ABE为等边三角形，ODAE，OBAE，折叠后，又OPOBO，AE平面POB，又PB平面POB，AEPB（2）在平面
10、POB内作PQ平面ABCE，垂足为Q，则Q在直线OB上，直线PB与平面ABCE夹角为PBO，又OPOB，OPOB，O、Q两点重合，即PO平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），E（，0，0），C（1，0），（，0，），（，0），设平面PCE的一个法向量为（x，y，z），则，即，令x得（，1，1），又OB平面PAE，（0，1，0）为平面PAE的一个法向量，设二面角AEPC为，则|cos|cos|，由图可知二面角AEPC为钝角，所以cos22解：（1）由题意可知，又的内切圆半径为，所以，又，所以，解得.因为，所以椭圆的方程为.（2）设，联立整理，得，所以，可得，设直线的斜率分别为，因为直线的斜率之和为，所以，即，所以，又，所以，所以直线经过的定点的坐标为.设直线经过的定点为，则，设，则，当且仅当时，即，即时取等号，此时，所以，即的面积的最大值为.
