1、2019 级高一第二学期数学（理创）周练（6）答案 时间：45 分钟 满分：100 分 一、选择题：（共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.若 ab，则（C）Aln(ab)0 B3a0 Dab2在中，若，则ABCDB【解析】由正弦定理得：3.直线被圆截得的弦长为A1 B2 C4 DC【解 析】圆 心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长 为.4.已知为等差数列，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A21B20C19D18【答案】B【解析】，又，当时，有最大值故选 B5.如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为75，30，
2、此时气球的高是60cm，则河流的宽度 BC 等于ABC60,45,3 2ABBC AC 4 32 33 22 3sinsinsin60sin 45BCACACACAB2550 xy 22240 xyxy4 6(1,2)1+4-5+5=15d 5r 222(5)14 na135105aaa24699aaanS nannSn214365()3)(aaaaaad99 1053d2d 135136105aaaad139a 221140204002nn ndnnnanS 20n nSA 240(3 1)mB180(21)mC120(3 1)mD30(3 1)mC【解析】tan15tan(6045)23，
3、60tan6060tan15120(3 1)BC 6.关于的不等式（）的解集为，且，则（）ABCDA【解析】由()，得(4)(2)0 xa xa，即 24axa，122,4xa xa.214(2)615xxaaa，15562a 故选 A7.若 x,y满足1xy，且1y 则3xy的最大值为(C )（A）7 （B）1 （C）5 （D）7ACB60m7530 x22280 xaxa0a 12(,)x x2115xxa 527215415222280 xaxa0a 8.过点(1,1)P的直线，将圆形区域22(,)|4x yxy分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A20 xyB10y
4、 C0 xyD340 xyA【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点 P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可.又已知点(1,1)P，则1OPk,故所求直线的斜率为 1.又所求直线过点(1,1)P，故由点斜式得，所求直线的方程为11yx ，即20 xy故选 A二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题纸上）9.已知关于 x 的不等式220 xaxa在 R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_(0，8)【解析】因为不等式 x2ax+2a0 在 R 上恒成立=2()80aa，解得 0 a 810.记 Sn 为等比数列an的前
5、n 项和若214613aaa，则 S5=_ 11.在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线4(0)yxxx上的一个动点，则点 P 到直线 x+y=0 的距离的最小值是.由题意可设点 P 的坐标为4,x xx 0 x，则点 P 到直线0 xy的距离 422222 24222xxxxxdx x ，当且仅当2x 等号成立，所以点 P 到直线0 xy的距离的最小值为 4.12.在平面四边形 ABCD中，75ABC ，2BC，则 AB 的取值范围是_(62,62)【解析】如图作 PBC，使75 BC，2BC，作出直线 AD 分别交线段 PB、PC 于 A、D 两点（不与端点重合），且使75BAD，则四边
6、形 ABCD就是符合题意的四边形，过C 作 AD 的平行线交 PB 于点Q，在 PBC中，可求得62BP，在 QBC中，可求得62BQ，所以 AB 的取值范围为(62,62)三、解答题：（每小题 20 分，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）13nS 为等差数列 na的前 n 项和，且11a ，728S 记lgnnba，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如0.90，lg991（）求1b，11b，101b；（）求数列 nb 的前1000项和【解析】（）设 na的公差为 d，74728Sa，44a ，4113aad，1(1)naandn 11lglg10ba，1111lglg
7、111ba，101101101lglg2ba-10 分（）记 nb的前 n 项和为nT，则1000121000Tbbb 121000lglglgaaa当 0lg1na 时，129n，；当1lg2na 时，10 1199n，；当 2lg3na 时，100 101999n，；当 lg3na 时，1000n 10000 9 1 902 9003 1 1893T -20 分 QDAPBC14.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 sinsin2ACabA（1）求 B；（2）若ABC 为锐角三角形，且 c=1，求ABC 面积的取值范围解析（1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin2ACABA因为sin0A，所以sinsin2ACB由180ABC，可得sincos22ACB，故cos2sincos222BBB因为cos02B，故1sin 22B，因此60B-8分（2）由题设及（1）知ABC的面积34ABCSa-10分由正弦定理得sin 120sin31sinsin2tan2CcAaCCC-15分由于ABC为锐角三角形，故090A，090C ，由（1）知120A C，所以3090C，-17分故 122a，从而3382ABCS因此，ABC面积的取值范围是33,82-20分
