1、第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(理)第6节 空间直角坐标系及空间向量第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.会简单应用空间两点间的距离公式.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量
2、的共线与垂直第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识整合主干知识第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1空间直角坐标系及空间两点间的距离(1)空间直角坐标系名称内容空间直角坐标系以空间一点O为原点，具有相同的单位长度，给定正方向，建立三条两两垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz坐标原点点O坐标轴_、_、_坐标平面通过每两个坐标轴的平面x轴y轴z轴第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)
3、空间中点M的坐标空间中点M的坐标常用有序实数组(x，y，z)来表示，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的_，y叫做点M的_，z叫做点M的_建立了空间直角坐标系后，空间中的点M和有序实数组(x，y，z)可建立一一对应的关系横坐标纵坐标竖坐标第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识质疑探究：在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标怎么记？在y轴上的点的坐标怎么记？在z轴上的点的坐标怎么记？提示：可记作(x,0,0)可记作(0，y,0)可记作(0,0，z)(3)空间两点间的距离设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|x2
4、x12y2y12z2z12.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识特别地，点 P(x，y，z)与坐标原点 O 的距离为|OP|x2y2z2.设点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)是空间中两点，则线段 AB的中点坐标为x1x22，y1y22，z1z22.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2空间向量的有关概念及空间向量的线性运算(1)空间向量的有关概念名称概念表示零向量模为_的向量0单位向量 长度(模)为_的向量相等向量 方向_且模_的向量ab10相同相等第七章
5、2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)空间向量的线性运算及运算律相反向量方向_且模_的向量a的相反向量为a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相_的向量ab共面向量平行于同一个_的向量相反相等平行或重合平面第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(1)定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算，如下：OB OA ABab；BAOA OBab；OP a(R)(2)运算律：加法交换律：abba；加法结合律：(ab)ca(bc)；数乘分配律：(ab)ab.第七
6、章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(3)空间向量的有关定理定理语言描述共线向量定理对空间两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在唯一的实数，使ab.共面向量定理如果两个向量a、b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使cxayb.空间向量分解定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在_一个的有序实数组x，y，z，使pxaybzc.唯一第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3.空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念
7、两向量的夹角已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作 OA a，OB b，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作a，b，其范围是0，若a，b2，则称a与b_，记作ab.垂直第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做向量a，b的数量积，记作ab，即ab|a|b|cosa，b(2)空间向量数量积的运算律 结合律：(a)b(ab)；交换律：abba；分配律：a(bc)abac.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识4
8、向量的坐标运算a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)向量和ab_向量差ab _数量积ab _数乘向量a _(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)a1b1a2b2a3b3(a1，a2，a3)第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识共线ab(b0)_垂直ab _夹角公式a1b1，a2b2，a3b3aba1b1a2b2a3b3(b1，b2，b30)a1b1a2b2a3b30 cosa，ba1b1a2b2a3b3a21a22a23 b21b22b23第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲
9、关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1已知点A(3,0，4)，点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于()A12 B9 C25 D10答案：D解析：点 A 关于原点对称的点 B 的坐标为(3,0,4)，故|AB|AB|33200244210.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识2 如 图 所 示，在 平 行 六 面 体ABCD-A1B1C1D1 中，M 为 A1C1 与 B1D1的交点若ABa，AD b，AA1 c，则下列向量中与BM 相等的向量是()A12a12bc B.12a12bcC12a12bcD.12a12bc第七章201
10、6年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案：A解析：BM BB1 B1M AA1 12(AD AB)c12(ba)12a12bc.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识3已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则(ab)(ab)的值为_解析：ab(10，5，2)，ab(2,1，6)，(ab)(ab)2051213.答案：13第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识4 同 时 垂 直 于 a (2,2,1)和 b (4,5,3)
11、的 单 位 向 量 是_解析：设与 a(2,2,1)和 b(4,5,3)同时垂直 b 单位向量是c(p，q，r)，则p2q2r21，2p2qr0，4p5q3r0，第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解得 p13，q23，r23，或 p13，q23，r23，即同时垂直 a，b 的单位向量为13，23，23 或13，23，23.答案：13，23，23 或13，23，23第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识5在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)、B(10，1,6)、C(x,
12、4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_答案：2解析：由题意知ABAC0，|AB|AC|，可解得 x2.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识聚集热点题型第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析1空间向量的线性运算如 图 所 示，在 平 行 六 面 体ABCD-A1B1C1D1 中，设AA1 a，ABb，ADc，M，N，P 分别是 AA1，BC，C1D1 的中点，试用 a，b，c 表示以下各向量：(1)AP；(2)A1N；(3)MP NC1
13、.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识思路索引逐步用三角形法则及向量运算法则解析(1)P 是 C1D1 的中点，APAA1 A1D1 D1P aAD 12D1C1ac12ABac12b.(2)N 是 BC 的中点，A1N A1A ABBNab12BCab12AD ab12c.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(3)M 是 AA1 的中点，MP MA AP12A1A AP12aac12b 12a12bc，又NC1 NC CC1 12BCAA112AD AA1 12ca，M
14、P NC1第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识12a12bc a12c32a12b32c.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高 用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科
15、素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练1(2015舟山月考)如图所示，已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB、AC，M、N 分别为OA、BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且MG 2GN，若OG xOA yOB zOC，则 x，y，z 的值分别为_第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析：连结 ON，OG OM MG OM 23MNOM 23(ON OM)13OM 23ON13OM 2312(OB OC)第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识13
16、12OA 13OB 13OC16OA 13OB 13OCx16，y13，z13.答案：16，13，13第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识典例赏析2(2015上饶调研)已知E、F、G、H分别 是 空 间 四 边 形 ABCD 的 边 AB、BC、CD、DA的中点，(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)求证：BD平面EFGH；共线、共面向量定理及应用(3)设 M 是 EG 和 FH 的交点，求证：对空间任一点 O，有OM 14(OA OB OC OD)第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热
17、点题型整合主干知识思路索引(1)利用向量共面与点共面的关系证明(2)根据向量共线的关系证明(3)根据向量运算求证证明(1)连接 BG，则EG EBBG EB12(BCBD)EBBFEH EFEH，由共面向量定理的推论知：E、F、G、H 四点共面第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)因为EH AH AE12AD 12AB12(AD AB)12BD，所以 EHBD.又 EH平面 EFGH，BD平面 EFGH，所以 BD平面 EFGH.(3)找一点 O，并连接 OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG.由(2)知EH 12BD，同理F
18、G 12BD，第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识所以EH FG，即 EH 綊 FG，所以四边形 EFGH 是平行四边形所以 EG，FH 交于一点 M 且被 M 平分故OM 12(OE OG)12OE 12OG1212OA OB 1212OC OD 14(OA OB OC OD)第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高 空间共线向量定理、共面向量定理的应用三点(P，A，B)共线空间四点(M，P，A，B)共面PAPBMP xMA yMB对空间任一点 O，OPOA tAB
19、对空间任一点 O，OP OM xMA yMB对空间任一点 O，OPxOA(1x)OB对空间任一点 O，OP xOM yOA(1xy)OB第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC边上的中点，求证：A1B平面AC1D.证明：设BAa，BB1 c，BCb，则BA1 BAAA1 BABB1ac，AD ABBD AB12BCa12b，第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识AC1 ACCC1 BCBABB1bac，BA1 AC1 2AD
20、，A1B平面 AC1D，A1B平面 AC1D.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识空间向量数量积的应用典例赏析 3 已知空间三点 A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以AB，AC为边的平行四边形的面积；(2)若|a|3，且 a 分别与AB，AC垂直，求向量 a 的坐标思路索引利用向量夹角公式求 sinAB，AC，代入面积公式向量垂直，数量积为 0.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识解析(1)由题意可得：AB(2，1,3)，AC(1，3,2)，co
21、sAB，AC ABAC|AB|AC|23614 14 71412，sinAB，AC 32，以AB，AC 为边的平行四边形的面积为 S212|AB|AC|sinAB，AC14 32 7 3.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识(2)设 a(x，y，z)，由题意得x2y2z232xy3z0，x3y2z0解得x1y1z1或x1y1，z1向量 a 的坐标为(1,1,1)或(1，1，1)第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识拓展提高(1)当题目条件有垂直关系时，常转化为数量积为零进行
22、应用；(2)当异面直线所成的角为时，常利用它们所在的向量转化为向量的夹角来进行计算；(3)通过数量积可以求向量的模第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识变式训练3已知空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，P为OA的中点，Q为OB的中点，若ABOC，求证：PMQN.证明：连结 PB、PCPM 12PB12PC12OB 12OA 12OC 12OA 12OB 12OC 12OA第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识QN 12QA 12QC12OA 12OB 12O
23、C 12OB12OA 12OC 12OBPM QN第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识12OC 12OB OA 12OC 12OB OA 14|OC|214(OB OA)214|OC|214|AB|20PMQN.备课札记_第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识提升学科素养第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识 (理)两向量平行与两向量同向混淆致误第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A
24、数学聚焦热点题型整合主干知识已知向量a(1,2,3)，b(x，x2y2，y)，并且a、b同向，则x、y的值分别为_.正解 由题意知 ab，所以x1x2y22y3，即y3x，x2y22x，第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识答案 1、3把代入得 x2x20，(x2)(x1)0，解得 x2 或 x1.当 x2 时，y6；当 x1 时，y3.当x2，y6，时，b(2，4，6)2a，两向量 a、b 反向，不符合题意，所以舍去当x1，y3，时，b(1,2,3)a，a 与 b 同向，所以x1，y3.第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学
25、科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识易错分析 根据两向量平行的充要条件得出x，y之值后，得出两个向量的坐标，验证其方向是否相同防范措施(1)如果认为“同向”就是“平行”，那么将得出两组解导致错误；(2)两向量平行和两向量同向不是等价的，同向是平行的一种情况两向量同向能推出两向量平行，但反过来不成立，也就是说，“两向量同向”是“两向量平行”的充分不必要条件第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识与向量a(6,7，6)方向相同的单位向量是_.解析：设与 a 平行的单位向量为 b(x，y，z)，则 x2y2z21，且 x6，y
26、7，z6，所以 111，当 0 时方向相同，故 b611，711，611.答案：611，711，611第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识1一个拓展空间向量是平面向量的拓展，对空间向量的研究与平面向量进行类比可事半功倍2一种意识用向量解决立体几何问题应树立“基底”的意识3二种方法用向量解决立体几何问题时，可用基向量的运算求解，适于建系的可用坐标运算求解第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识4三个防范(1)注意向量夹角的确定，避免首尾相连的向量夹角确定错误；(2)注意向量夹角与两直线夹角的区别；(3)注意向量共线与两直线平行与重合的区别第七章2016年新课标高考大一轮复习讲义提升学科素养提能课时冲关人教A数学聚焦热点题型整合主干知识点击进入WORD链接提能课时冲关
