1、学科网（北京）股份有限公司银川一中 2023 届高三年级第三次月考文科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合23Ax x，则RA A.33xx B.3,3x xx 或C.33xxD.3,3x xx 或2.若 1 i2iz，则 z A.1 i B.1 i C.1 iD.1 i3.设 p：实数 x，y 满足1x 且2y.q：实数 x，y 满足3xy，则 p 是 q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若实数 x，y 满足约束条件220100 xyxy ，则2zx
2、y的最小值为A.-3B.-2C.0D.55.若执行下侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为A.3x B.4x C.4x D.5x 学科网（北京）股份有限公司6.若正项等比数列 na的前n 项和为nS，512a，673aa，则5S 的值为A.1B.3116C.3132D.63647.函数 1 ln1f xxx的大致图象是A.B.C.D.8.已知角 的终边经过点1,2，则sin 23tan2A.35B.310C.35D.3109.已知矩形 ABCD 的对角线交于点 O，E 为 AO 的中点，若 DEABAD（，为实数），则22A.12B.79
3、C.32 22D.12210.若3sin5，是第二象限的角，则2tan 22tan 2A.15B.25C.2D.-511.已知函数 yf x的定义域为,11,，且1f x 为奇函数，当1x 时，24f xxx，则 32f x 的所有根之和等于A.4B.2C.-12D.-612.若数列 na的前 n 项和为nS，nnSbn，则称数列 nb是数列 na的“均值数列”.已知数列 nb是数列 na的“均值数列”且通项公式为nbn，设数列11nna a 的前n 项和为nT，若2112nTmm 对一切学科网（北京）股份有限公司*nN恒成立，则实数m 的取值范围为A.1,3B.1,3C.,13,D.,13,
4、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置.13.曲线 2xxexf x 在点0,2 处的切线方程是_.14.已知向量1,3a ，2,bk，若2abab，则k _.15.ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足2 3a，45B，75C ，则 b _.16.已知函数 sin04f xx，63ff，且 f x 在,2 上单调递减，则 _.三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（本
5、小题 12 分）已知函数 441sincos2 3sincos2f xxxxxxR.（1）求23f的值；（2）求 f x 的最小正周期及单调递减区间.18.（本小题满分 12 分）已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且sin3 cosaACbA.（1）求 A；（2）若7a，ABC的面积为 3 32，求ABC的周长.19.（本小题 12 分）已知数列 na的前n 项和为nS，11a，且*112nnnaSnN.（1）证明：数列nnS为等差数列；（2）选取数列 nS的第*2n nN项构造一个新的数列 nb，求 nb的前n 项和nT.学科网（北京）股份有限公司20.（本小题 12
6、分）已知函数 xf xeax，aR.（1）讨论 f x 的单调性；（2）若函数 22lnxg xf xeaxxa在区间10,2内无零点，求实数a 的取值范围.21.（本小题 12 分）已知函数 ln xf xaxx，曲线 yf x在1x 处的切线经过点2,1.（1）求实数a 的值；（2）设1b ，求 f x 在区间 1,bb上的最大值和最小值.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）（选修 4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线1C：cos,sin,xy（为参数）经过伸缩变换2,3xxyy
7、得到曲线2C，在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为3 cos2 sin2 3.（1）求曲线2C 的普通方程：（2）设点 P 是曲线2C 上的动点，求点 P 到直线l 距离 d 的最大值.23.（本小题满分 10 分）（选修 4-5：不等式选讲）设函数 210f xxaxa.（1）当2a 时，求不等式 2f x 的解集；（2）若 24f xx对3,1x 恒成立，求a 的取值范围.参考答案题号123456789101112答案DBACBCBBADAD二、填空题：13.22yx；14.-6；15.2 2；16.1三、解答题：学科网（北京）股份有限公司17.（1
8、2 分）解：由已知，得 441sincos2 3sin cos2f xxxxx22222211sincossincos3sin 23sin 2cossin22xxxxxxxx131113sin 2cos22sin 2cos22sin 2222262xxxxx.（1）22171132sin 22sin2sin336262622f.（2）由（1）f x 的最小正周期为T.由3222262kxk，536kxk.kZ.f x 的单调递减区间是5,36kk，kZ.18.（12 分）（1）由正弦定理 sinsinabAB，可得 sinsinaBbA，又因为sin3 cosaACbA，sinsin3sinc
9、osABBA.因为0,B，所以sin0B，所以sin3 cosAA，即 tan3A.又0,A，故3A.（2）由13 3sin22ABCSbcA得6bc，又2222cos 3abcbc，即227bcbc得2213bc，则22225bcbcbcbc，故ABC的周长为75.19.（12 分）解析（1）证明：11nnnaSS，由已知，*112nnnn SSSnN，即*112nnnSnSnN.数列nnS是以 2 为公差的等差数列.（2）由（1）数列nnS是以 2 为公差的等差数列，又11a，首项为1111Sa，11 221nnSnn ，21nnSn.学科网（北京）股份有限公司22 211222nnnnn
10、bS.231112211111222112222212nnnnTnnn.20.（12 分）解析：（1）f x 的定义域为 R，xfxea.当0a 时，0fx，则 f x 在,时增函数.当0a 时，由 00lnxfxeaxa；由 00lnfxxa.f x 的单调减区间为,ln a，单调增区间为ln,a .（2）由已知得，12ln0g xa xx x.则 2gxax.当0a 时，0gx，则 g x 在0,上单调递减，由 10g，当10,2x时，0g x.g x 在10,2内无零.当0a 时，令 0gx，得2xa.1 若 212a，即0,4a时，则 g x 在10,2上时减函数，又0 x，g x .
11、要是 g x 在10,2内无零点，只需112ln0222ag ，即04ln 2a.2 若 212a，即4a 时，则 g x 在20,a上时减函数，在 2 1,2a上时增函数.min2222lng xgaaa.令 222lnh aaa，则 2210ah aaa ，h a 在4,上时减函数，且 42ln 220h ah.即 min0g x，g x 在10,2上一定有零点不合题意，舍去.学科网（北京）股份有限公司综上，实数a 的取值范围是,4ln 2a.21.（12 分）解析：（1）f x 的导函数为 221 ln xaxfxx，所以 1 0111afa，依题意有 1111 2fa ，即1112aa
12、 ，解得1a.（2）由（1）得 221 ln xxfxx，当01x 时，210 x，ln0 x，所以 0fx，故 f x 在0,1 上单调递增；当1x 时，210 x，ln0 x，所以 0fx，故 f x 在1,上单调递减，所以 f x 在区间0,1 上单调递增，在区间1,上单调递减.因为101bb，所以 f x 的最大值为 11f .设 111lnh bf bfbbbbbb，其中1b ，则 211ln0h bbb，故 h b 在区间1,上单调递增.10h bh，即 1f bfb.故 f x 的最小值为11lnfbbbb .22.（本小题满分 10 分）解：（1）由题意得曲线1C：cos,si
13、n,xy（为参数）的普通方程为221xy.由伸缩变换2,3,xxyy 得,2,3xxyy 代入221xy，得22149xy.学科网（北京）股份有限公司2C 的普通方程为22149xy.（2）直线l 的极坐标方程为322 30 xy.直线l 的普通方程为322 30 xy.设点 P 的坐标为2cos,3sin，则点 P 到直线l 的距离2 2 3sin32 3 cos6sin2 36347d.当sin16 时，max6 217d，所以点 P 到直线l 距离 d 的最大值为 6 217.23.（本小题满分 10 分）解：（1）当2a 时，2212f xxx.等价于1,2,xx 解得 21x ，或12,2,3xx 解得213x 或2,6xx 解得，2f x 的解集为22,3.（2）若 24f xx对3,1x 恒成立，有2124xaxx.2xa，2xa 或2xa，min2ax 或max2ax.1a 或5a.又0a，1a .
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