1、南宫中学20132014学年度高二下学期数学第15次周测试题一、选择题1设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为 （ ）A. B. C. D.2设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m ( ) A、5 B、6 C、7D、83投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P（A|B）=（ ） A. B. C. D. 4一组数据、的方差为1，则、的方差为（ ） A1B2C3 D45如图所示，程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数（ ）x=x+1,y
2、=2y开始结束x4?输出（x,y）x=1,y=1是否A的图象上 B的图象上 C的图象上 D的图象上6抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（ ） AB. C. D.7现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率:先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616
3、8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）A. 0.852B. 0.8192C O.8D. 0.758有5本不同的书，其中语文2本，数学2本，英语1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 9已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性34562.5344.5回归方程为 ， 那么 的值为（ ）A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 10已知，则的值为（ ）A0.1B0.2C0.3D0.411利用计算机在区间上产生
4、两个随机数和，则方程有实根的概率为ABCD125名志愿者随进入3个不同的奥运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为（ ） A. B. C. D.二、填空题13过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 14、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于_.15 设，且总体密度曲线的函数表达式为： ，xR求的值 16用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成_个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）三、解答题（题型注释）17一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，
5、每次随机取1个 求：（）连续取两次都是红球的概率；（）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望18为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数1020402010（）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和
6、“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3 ：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点（1）若直线的斜率为，求证：；（2）设直线的斜率分别为，求的值20已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为若直线与椭圆交于不同的两点、，以
7、线段为直径作圆.（1）求椭圆的标准方程；（2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.21如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知. （1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.22如图，四棱锥PABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB平面ABCD，E为PD点上一点，满足 (1)证明：平面ACE平面ABCD；(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小参考答案1B【解析】试题分析：各项系数和，二项式系数和.所以的展开式的通项公式为：由得，所以的系数为.注意组合数公式与排列数公式的区别.在本题中，易将组合算作排列，从而错选C.考点：1、二项式定理；
8、2、组合数公式；3、指数运算2B；【解析】，因为，解得m=6.【学科网考点定位】本题考查二项式定理的应用以及组合数的计算，考查学生的基本运算能力.3A【解析】试题分析：A、B相互独立，P(AB)=P(A)P(B).P(A|B)=P(A)=考点：条件概率与独立事件4D【解析】试题分析：设原来数据的平均数为，则又方差公式有，新数据的平均数，所以新数据的方差，选D.考点：方差公式.5D【解析】试题分析：第一次运行结束后,输出为,而只有过点,故选D.考点：算法框图,函数图像.6D【解析】试题分析：因为,点为的边上中线的中点,故,现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是,故选D.考点：几何概型的概率
9、运算7B【解析】试题分析：事件表示反复抛掷8次硬币，其中出现正面的次数是5次，其概率事件“”表示前两次全正或全负，则概率为，故选B考点：独立重复试验事件的概率8D【解析】试题分析：随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为.考点：古典概型.9B【解析】试题分析：法一、（将位置固定）英语在第一或第五个位置，共有：种；英语在第二或第四个位置，共有：种；英语在第三个位置，共有：种；所以.法二、（不固定位置）首先排英语和数学，有两类：数学不相邻“数英数”，数学相邻“数数英或英数数”.数学不相邻，则语文来插空，有种；数学相邻，则必先选一本语文插在数学中间，共有种。所以.排列的问
10、题，有固定位置和不固定位置两种基本的方法；其次一定要想好分类和分步的原则.考点：古典概型，计数原理，排列知识.10C【解析】线性回归方程恒过（）, =4.5, =3.5,将（）带入线性回归方程，求b的值。11B【解析】分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出cos 的值介于到1之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解解答：解：在区间-1，1上随机取一个数x，即x-1，1时，要使cos的值介于到1之间，需使- ，-x，区间长度为 1，由几何概型知cos的值介于到1之间的概率为故选B点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何
11、度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P= 求解12A【解析】本题服从标准正态分布的变量的概率计算。，选A。13D【解析】在平面直角坐标系中画直线x1及直线y1，它们与两坐标轴围成一个正方形，随机数的坐标(a，b)都在这个正方形内，而满足使上述方程有实根的条件是ba2，也就是在正方形内，纵坐标不大于横坐标的平方的点，这些点落在抛物线yx2与x轴及直线x1所围成的图形，用积分可求出这部分面积为1/3，因此所求概率等于这部分面积除以正方形面积，即为1/3，所以选D。14A【解析】
12、经计算，甲班平均值为170，中位数为169，乙班平均值为171.1，中位数为178.5，可知B、C不正确，又甲班身高在175以上的人数为3人，而乙班有4人，所以选项D错误，于是选A. 15【解析】：5名志愿者随进入3个不同的奥运场馆的方法数为种. 每个场馆至少有一名志愿者的情形可分两类考虑：第1类 ，一个场馆去3人，剩下两场馆各去1人，此类的方法数为种；第2类，一场馆去1人，剩下两场馆各2人，此类的方法数为种. 故每个场馆至少有一名志愿者的概率为.选D.1636【解析】试题分析：最后一个播放公益广告有种播法，因为2个公益宣传广告不能连续播放，所以剩下的一个公益广告在前三播放有种，三个商业广告在
13、剩下的次序中播放，共种放法，所以不同的播放方式有种.考点：排列组合的应用.17（）；（）见解析.【解析】试题分析：（）利用分步原理可得概率为；（）根据题意得出的可能取值为1，2，3，4，列出分布列计算期望.试题解析：（）连续取两次都是红球的概率 3分（）的可能取值为1，2，3，4， . 4分， . 8分的概率分布列为 123410分E=1234= 12分考点：分步计数原理、离散型随机变量的分布列和数学期望.18（I）225； （II）否；（III）.【解析】试题分析：（I）统计得到女生样本中的上网时间不少于60分钟的频数，根据频数与容量之比等于频率，易得到全校上网时间不少于60分钟的人数； （
14、II）由以上列联表1、2的数据，可统计得到表3的数据，根据独立性检验原理可知：没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；（III） 五名男生中任取两人的基本事件数10个，根据表3可知男生上网超过60分钟与不超过60分钟的人数比为3:2，再写出至少一人超过60分钟的事件数7个，易求得概率为.试题解析：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数, 依据题意有，解得： ，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人. （2）根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200 其中 ,因此，没有90%的把
15、握认为“学生周日上网时间与性别有关”. （3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为 上网时间不少于60分钟的有2人，记为从中任取两人的所有基本事件为：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10种， 其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种， .考点：1、用样本估计总体； 2、独立性检验;3、古典概型的概率求法.19（1）详见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）将直线方程代入抛物线方程消元得一元二次方程，利用韦达定理及向量数量积坐标公式验证；（2）设直线与抛物线联立得，用表示，再化简 试题解
16、析：（1） 与抛物线方程联立得 设；（2）设直线与抛物线联立得，考点：直线与抛物线位置关系20（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据题中的条件确定、的值，然后利用求出的值，从而确定椭圆的方程；（2）先确定点的坐标，求出圆的方程，然后利用点（圆心）到直线的距离求出弦心距，最后利用勾股定理求出直线截圆所得的弦长.试题解析：（1）设椭圆的方程为，由题意知，解得，则，故椭圆的标准方程为 5分（2）由题意可知，点为线段的中点，且位于轴正半轴，又圆与轴相切，故点的坐标为，不妨设点位于第一象限，因为，所以， 7分代入椭圆的方程，可得，因为，解得， 10分所以圆的圆心为，半径为，其方程为 12分因为圆
17、心到直线的距离 14分故圆被直线截得的线段长为 16分考点：椭圆的方程、点到直线的距离、勾股定理21（1）详见试题解析；（2）二面角的余弦值为.【解析】试题分析：（1）由勾股定理得：。根据面面垂直的性质定理，可得平面再由面面垂直的判定定理得：平面平面；（2）思路一、由于，故可以为原点建立空间直角坐标系，利用向量方法可求得二面角的余弦值.思路二、作出二面角的平面角，然后求平面角的余弦值. 由（1）知平面，所以平面平面过作的垂线，该垂线即垂直平面再过垂足作的垂线，将垂足与点连起来，便得二面角的平面角试题解析：（1）证明：在中，由于,故.又，又，故平面平面 5分（2）法一、如图建立空间直角坐标系，,
18、 , , .设平面的法向量, 由令, .设平面的法向量, 由即，令,二面角的余弦值为 12分法二、由（1）知平面，所以平面平面过作交于，则平面再过作交于，连结，则就是二面角的平面角由题设得。由勾股定理得：所以.二面角的余弦值为 12分考点：1、面面垂直的性质和判定定理；2、二面角的求法22(1) 见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)经过建立空间直角坐标系，求出面和各自的法向量，通过证明，说明面；（2）将直线与面所成角的正弦转化为直线所在向量和平面的法向量的夹角的余弦的绝对值求解.试题解析：(1)证明：取的中点,因为,所以,所以以为坐标原点建立如图的空间直角坐标系，则,因为,所以,设面法向量为，则，令得，.所以，取面法向量为，因为，所以面.(2) 解 ，设直线与平面所成角大小为，则.考点：1.空间直角坐标系；2.空间法向量；3.直线与平面所成的角.
