1、吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二数学上学期第三学程期末试题 文答题时间：90 分钟 满分：150 分一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.的值为( )AB CD 3已知命题 则为（ ）A B C D4.最小值为( )A.-1 B. C. D.15.函数的定义域是( )A. B. C. D.6.在等比数列中，则( )A4 B2 C4D27.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A向右平移个单位B向左平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8.已知为等差数列，若，则( )A. 24B. 27 C. 36D. 549.已知数列满足,且, 则
2、( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.已知内角A，B，C的对边分别为a，b, c, 且 ,则定为（ ）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形11.设P是圆上的一点，则点P到直线的距离的最小值是( )A.2B.3C.4D.612.“”是“直线与直线平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题 （每题5分，共20分）13设函数 ,则_. 14.若数列满足则=_.15.已知中, 则的面积为_16.如图所示的是函数的图象，由图中条件写出该函数的解析式为_.三、解答题（每题13分，共70分）17、(本小题满分13分
3、)已知 , . (1)求 的值; (2)求 的值; 18. (本小题满分13分)已知圆C的圆心为，直线与圆C相切.(1)求圆C的标准方程；(2)若直线过点，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程. 19. (本小题满分13分)设的角所对边的长分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积 20.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和，.(1)求等差数列的通项公式； (2)求 21. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)已知直线与
4、曲线交于两点,试求两点间的距离.22、延展题 （本小题满分5分）已知函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期是函数在区间上是减函数函数的图象关于点对称函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到其中正确结论是_数学试卷解析一、选择题（每小题5分，本题共60分）1. 答案：C2.答案：A3. 答案：A4.答案：B5.答案：B6.答案：B7. 答案：A8.答案：C9.答案：C10.答案：A11.答案：A12.答案：D1.已知集合,则( )A.B.C.D.1.答案：C解析：依题意，故.2.的值为( )AB CD 2.答案：A解析：3已知命题 则为（ ）A B C D3.答案：A4.最小值为( )A.-
5、1 B. C. D.14.答案：B5.函数的定义域是( )A. B. C. D.5.答案：B解析：函数，；解得，函数的定义域是.故选：B6.在等比数列中，则( )A4B2C4D26.答案：B7.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A向右平移个单位B向左平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位7.答案：A 8.已知为等差数列，若，则( )A. 24B. 27 C. 36D. 548.答案：C9.已知数列满足,且, 则 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 119.答案：C10.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b, c, ,则定为（ ）A.等腰三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形
6、D.等腰直角三角形10.答案：A解析：由结合正弦定理得，,从而11.设P是圆上的一点，则点P到直线的距离的最小值是( )A.2B.3C.4D.611.答案：A解析：由圆的标准方程可得圆心，所以圆心C到直线的距离为.又圆C的半径长为2，所以圆C上任一点P到直线的最小距离是.故选A.12.“”是“直线与直线平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12.答案：D解析：当，；两直线方程分别为：与直线此时两直线重合，充分性不成立若直线与直线平行，则当时，两直线方程分别为或，此时两直线不平行，当，若两直线平行，则，即且，解得即必要性不成立，故选D二、填空题 （每小题5
7、分本题共20分）13设函数 ,则_. 答案：15 14.若数列满足则=_.14.答案：解析：由,是以的等比数列,故.15.已知中, 则的面积为_15.答案：解析：由正弦定理得解得所以.16.如图所示的是函数的图象，由图中条件写出该函数的解析式为_.16.答案：解析：将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数为.三、解答题（共70分，17题21题，每题的第一问满分6分，第二问满分7分）17、(本小题满分13分)已知 , . (1)求 的值; (2)求 的值; 17.答案：（1）4/3（2）（-根号2）/1018. (本小题满分13分)已知圆C的圆心为，直线与圆C相切.(1
8、)求圆C的标准方程；(2)若直线过点，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程. 18.答案：（1）（2）或19. (本小题满分13分)设的角所对边的长分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积19. 答案：(1)中，由正弦定理可得，又,，由可得；(2)由余弦定理可得 ，将代入上式可得，的面积 20.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和，.(1)求等差数列的通项公式； (2)求 20.答案： (1) 由题可知从而有. （6分）(2) 由(1)知，从而. （12分）21. (本小题满分13分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立
9、极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)已知直线与曲线交于两点,试求两点间的距离.21.答案：(1)直线,即;曲线,即,曲线的普通方程为.(2)将直线的参数方程代入得即或,两点间的距离22、(延展题) (本小题满分5分)已知函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期是函数在区间上是减函数函数的图象关于点对称函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到其中正确结论是_22.答案：解析：函数，因为，则的最小周期，结论正确；当时，在上不是单调函数，结论错误；因为，函数图象的一个堆成中心为，结论正确；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，结论错误。故正确结论有
