1、广东省汕尾市海丰县2019-2020学年高一数学下学期”线上教育“教学质量监测试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1、4、5（第一、二章）.第卷（选择题共60分）一、单选题：1.已知集合或，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得，由此求得.【详解】依题意，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2.下列函数中，为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据常见函数
2、的奇偶性可直接选出答案.【详解】是偶函数，是奇函数，、既不是奇函数又不是偶函数故选：B【点睛】本题考查的是常见函数的奇偶性，较简单.3.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式将所求的角转化为特殊锐角，即可求解.【详解】.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式求值，属于基础题.4.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用两角和的余弦公式、诱导公式，进行化简求值.【详解】依题意， .故选：D【点睛】本小题主要考查两角和的余弦公式、诱导公式，属于基础题.5.已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A. 12B. 24C. 42D. 48【答案】A【解析】【分
3、析】通过，可得，再根据可得答案.详解】解：，则，则.故选：A.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，是基础题.6.已知的内角、的对边分别为、，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题可借助解三角形余弦定理，然后通过、计算得出结果.【详解】因为，所以，故选：B.【点睛】本题考查解三角形余弦定理，考查根据解三角形余弦定理计算余弦值，公式为，考查计算能力，是简单题.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】C【解析】分析】根据三角函数图象变换的知识，选出正确选项.【详解】
4、将的图像变为的图象，需向右平移个单位长度.所以C选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，属于基础题.8.已知为的重心，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据题意得到为的中点，再利用向量加法的几何意义即可得到答案.【详解】如图所示：因为，所以三点共线.又因为为的重心，所以为的中点.故.故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，熟练掌握向量加法的几何意义为解题的关键，属于简单题.9.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两角和的正切公式变形得，即可求解.【详解】.故选：A【点睛】本题考查三角恒等变换求值，注意公式变形应用，
5、考查计算求解能力，属于基础题.10.已知等差数列的通项公式为.若，数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据数列通项公式特征，用裂项相消法求其和.【详解】，.故选：B【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和，考查计算求解能力，属于基础题.二、多选题11.在中，角、所对的边分别为、，则下列结论中正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则是锐角三角形C. D. 若，则一定是等腰三角形【答案】AC【解析】【分析】本题可通过大角对大边得出A正确，然后根据得出B错误，再然后通过化简得出，C正确，最后化简得出或得出D错误，即可得出结果.【详解】A项：因为，所以，所以，A正确
6、；B项：因为，所以，故是钝角三角形，B错误；C项：，即，C正确；D项：，即，解得或，D错误，故选：AC.【点睛】本题考查三角函数相关性质，考查解三角形正弦定理与余弦定理，考查三角恒等变换，考查的公式有、等，考查化归与转化思想，是中档题.12.已知等比数列，公比为，其前项积为，并且满足条件：，则下列结论中正确的有（ ）A. B. C. D. 的值是中最大的【答案】BD【解析】【分析】结合已知条件，判断出，由此判断AB选项的正确性.根据等比数列的性质，判断出，由此判断出CD选项的正确性.【详解】依题意等比数列满足条件：，：若，则，则，则与已知条件矛盾.所以不符合，故A选项错误.由于，所以，.所以B
7、选项正确，C选项错误.因此，前项都大于，从第项开始起都小于，因此的值是中最大的.所以D选项正确.故选：BD【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，属于中档题.第卷（非选择题）三.填空题13.在中，角，所对的边分别为，若，则_【答案】【解析】【分析】根据正弦定理求得，再利用三角形内角和求得角.【详解】因为，由正弦定理得： 又，所以 所以本题正确结果：【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题.14.函数的零点个数为_.【答案】【解析】【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可判断出函数的零点个数.【详解】由于函数是增函数，函数为减函数，所以，函数为增函数，又，由零点存在定理可知，函数有且只有一
8、个零点，且该零点位于区间.故答案为：.【点睛】本题考查函数零点个数的求解，一般分析函数的单调性，结合零点存在定理进行判断，也可以转化为两个函数图象的交点个数求解，属于中等题.15.已知向量，.若，则_，此时与的夹角为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.利用夹角公式，求得与的夹角的余弦值，进而求得与的夹角.【详解】由于，所以，解得，所以.设与的夹角为，则.由于，所以.故答案为：；【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查向量垂直的坐标表示，考查向量夹角的计算，属于中档题.16.已知函数为奇函数，函数.若函数与函数的图象的交点坐标为
9、，则_.【答案】4040【解析】【分析】由题意结合函数图象的平移可知函数的对称中心为，由三角恒等变换得，可知点也为函数的对称中心；再由中心对称的性质即可得解.【详解】函数为奇函数，函数的对称中心为，函数的对称中心为，又，点也为函数的对称中心，函数与函数的图象的交点两两关于点成中心对称，.故答案为：4040.【点睛】本题考查了函数图象平移的应用及对称性的应用，考查了三角恒等变换与三角函数性质的应用，属于中档题.四、解答题17.已知函数的图象过点.（1）求图象的对称轴方程；（2）求在上的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将点代入函数，结合范围，求出，利用正弦函数的对称轴方程，整体
10、代换，即可求出结论；（2）由的范围，求出范围，转化为求正弦函数的最大值，即可求解.【详解】（1），.又，.令，得.图象的对称轴方程为.（2），的最大值为.【点睛】本题考查三角函数解析式的求解、三角函数的性质，整体代换是解题的关键，考查等价转化思想，属于中档题.18.已知等差数列的前项和为，且，等比数列的前项和为，且，.（1）求；（2）求，.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，由此求得数列的通项公式.（2）将已知条件转化为的形式列方程，解方程求得，由此求得数列的通项公式.进而求得数列的前项和.【详解】（1），.（2），.【点睛】本小题主要考
11、查等差数列和等比数列通项公式的基本量计算，考查等比数列前项和，属于中档题.19.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简解析式，由此求得的最小正周期.（2）根据求得的值，由二倍角公式求得的值.【详解】（1），（2），.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数最小正周期的求法，属于中档题.20.已知函数，且.（1）求；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用列方程，解方程求得的值.（2）利用对数运算化简，结合二次函数的性质求得的最小值.【详解】（1），.（2）由（1）得，所以，所以当，即时
12、，.【点睛】本小题主要考查对数运算，属于中档题.21.在中，角，的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）由正弦定理得，再利用整理化简即可得答案；（2）先由可得，再代入余弦定理，整理计算即可.【详解】解：（1）由正弦定理，得，又，又，；（2），又，.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，考查学生计算能力，难度不大，是基础题.22.设数列的前项和为，且满足，数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意结合数列与的关系可得，再利用累加法即可得解；（2）由题意结合错位相减法即可得，再利用可得的单调性，即可得解.【详解】（1），两式作差得，即.又，为首项为2，公比为的等比数列，即，又，当时，当时，；（2）由题意则，则，得，又，为递增数列，.【点睛】本题考查了利用数列与的关系、累加法求数列通项公式的应用，考查了错位相减法求数列前n项和的应用及利用单调性求数列前n项和的最值，属于中档题.
