1、模块综合检测（B）(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知水平放置的ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么ABC的形状为_三角形2已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则其中正确命题有_个3已知两点A(1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若ACB90，则这样的点C的个数为_4三视图如图所示的几何体的全面积是_5已知圆心为(2，3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是_6如右图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中
2、点，则以下结论中不成立的是_(填序号)EF与BB1垂直；EF与BD垂直；EF与CD异面；EF与A1C1异面7过圆x2y24上的一点(1，)的圆的切线方程是_8已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于_9若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_10一个三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为_11已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为_12如图所示，已知AB平面BCD，BCCD，则图中互相垂直的平面
3、有_13已知直线5x12ya0与圆x22xy20相切，则a的值为_14过点P(1，)的直线l将圆C：(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k为_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知平行四边形两边所在直线的方程为xy20和3xy30，对角线的交点是(3,4)，求其他两边的方程16(14分) 已知ABC中，ACB90，SA平面ABC，ADSC求证：AD平面SBC17(14分)已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高线BH所在直线方程为x2y50，求(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程18(16分)已知
4、点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程19(16分) 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点求证：(1)直线BD1平面PAC；(2)平面BDD1平面PAC；(3)直线PB1平面PAC20(16分)已知方程x2y22x4ym0(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程模块综合检测(B) 答案1等边22解析中m与n可能相交，也可能异面，错误33解析由题意，点C应该为以
5、AB为直径的圆与坐标轴的交点以AB为直径的方程是(x1)(x3)(y3)(y1)0，令x0，解得y0或4；令y0，解得x0或2所以该圆与坐标轴的交点有三个：(0,0)，(0,4)，(2,0)42解析由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示故全面积S25(x2)2(y3)2136解析连结A1B，E是AB1中点，EA1B，EF是A1BC1的中位线，EFA1C1，故不成立7xy40解析过圆x2y2r2上一点(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2过(1，)点的切线方程为xy408解析如图所示，正三棱锥SABC中，设底边长为a，侧棱长为2a，O为底面中心，易知SAO即为所求AOa在
6、RtSAO中，cosSAO9(x2)2(y1)21解析设圆心为(a，b)，由题意知br1,1，又a0，a2，圆的标准方程为(x2)2(y1)211016解析以三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC为棱长构造长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，长为4球半径为2，S球4R216116012平面ABD平面BCD，平面ABC平面BCD，平面ABC平面ACD138或18解析1，解得a8或1814解析当直线与PC垂直时，劣弧所对的圆心角最小，故直线的斜率为15解由解得一顶点为又对角线交点为(3,4)，则其相对顶点为设与xy20平行的对边为xym0该直线过点，m16设与3xy30平行的对边为3xyn0该直线过
7、点，n13，其他两边方程为xy160,3xy13016证明ACB90，BCAC又SA平面ABC，BC平面ABC，SABC又SAACA，BC平面SACAD平面SAC，BCAD又SCAD，SCBCC，SC平面SBC，BC平面SBC，AD平面SBC17解(1)由题意，得直线AC的方程为2xy110解方程组，得点C的坐标为(4,3)(2)设B(m，n)，M于是有m550，即2mn10与m2n50联立，解得B点坐标为(1，3)，于是有lBC：6x5y9018解如图所示，AB4，设D是线段AB的中点，则CDAB，AD2，AC4在RtACD中，可得CD2设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y5kx，即
8、kxy50由点C到直线AB的距离公式：2，得k，此时直线l的方程为3x4y200又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0所求直线l的方程为x0或3x4y20019证明(1)设ACBDO，连结PO，在BDD1中，P、O分别是DD1、BD的中点，POBD1，又PO平面PAC，BD1平面PAC，直线BD1平面PAC(2)长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，底面ABCD是正方形，ACBD又DD1平面ABCD，AC平面ABCD，ACDD1又BDDD1D，BD平面BDD1，DD1平面BDD1，AC平面BDD1，AC平面PAC，平面PAC平面BDD1(3)PC22，PB3，B1C25，PC2PBB1C2，PB1C是直角三角形，PB1PC同理PB1PA，又PAPCP，PA平面PAC，PC 平面PAC，直线PB1平面PAC20解(1)(x1)2(y2)25m，m5(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2，则x1x2168(y1y2)4y1y2OMON，x1x2y1y20168(y1y2)5y1y20 由得5y216ym80y1y2，y1y2代入得，m(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0所求圆的方程为x2y2xy0
