1、第二章2.3第2课时一、选择题1P(x0，y0)是抛物线y22px(p0)上任一点，则P到焦点的距离是()A|x0|B|x0|C|x0p|D|x0p|答案B解析利用P到焦点的距离等于到准线的距离，当p0时，p到准线的距离为dx0；当p0)，又准线方程为x7，p14.4抛物线y24px(p0)的焦点为F，准线为l，则p表示()AF到l的距离BF到y轴的距离CF点的横坐标DF到l的距离的答案B解析设y22px(p0)，p表示焦点到准线的距离，又2p4p，p，故p表示焦点到y轴的距离5探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为60 cm，灯深为40 cm，则光源到反射镜顶
2、点的距离是()A11.25 cmB5.625 cmC20 cmD10 cm答案B解析建立如图所示的平面直角坐标系，灯口直径|AB|60，灯深|OC|40，点A的坐标为(40,30)设抛物线方程为y22px(p0)，则9002p40，解得p，焦点F与抛物线顶点，即光源与反射镜顶点的距离为5.625(cm)6抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(5，2)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为()Ay22xBy24xCy22xDy24x或y236x答案B解析由题意，设抛物线的标准方程为：y22px(p0)，由题意，得56，p2，抛物线方程为y24x.二、填空题7抛物线y22px(p0)上一点到
3、准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点的横坐标是_答案1或9解析设抛物线上一点M坐标为(x0，y0)由题意，得y06，x010，又y2px0，解得x01或9.8抛物线y216x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是_答案(2，4)解析设抛物线y216x上的点P(x，y)由题意，得(x4)2x2y2x216x，x2，y4.三、解答题9已知抛物线的方程为x2ay，求它的焦点坐标和准线方程解析(1)当a0时，2pa，p.焦点坐标为F(0，)，准线方程为y.(2)当a0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A.B1C2D4答案C解析本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系抛物线y2
4、2px(p0)的准线方程是x，由题意知，34，p2.2直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k()A2或2B1C2D3答案C解析由得k2x24(k2)x40，则4，即k2.3与y轴相切并和圆x2y210x0外切的动圆圆心的轨迹为()A圆B抛物线和一条射线C椭圆D抛物线答案B解析如图所示，设动圆圆心坐标为(x，y)，由题意得y0(x0)的焦点，点P是抛物线上任一点，O为坐标原点，以下四个命题：(1)FOP为正三角形；(2)FOP为等腰直角三角形；(3)FOP为直角三角形；(4)FOP为等腰三角形其中一定不正确的命题序号是_答案(1)(2)解析抛物线上的点到焦点的距离
5、最小时，恰好为抛物线顶点，(1)错误若FOP为等腰直角三角形，则点P的横、纵坐标相等都为，这显然不可能，故(2)错误三、解答题7过抛物线y24x的焦点，作倾斜角为120的直线，交抛物线于A、B两点，求OAB的面积解析由y24x得p2，焦点(1,0)，直线AB方程为y(x1)由，消去y得x2x10，易求得|AB|.又原点到直线AB的距离dSAOB.8已知抛物线y24x，直线l过定点P(2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线满足下列条件：(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点解析由题意得直线l的方程为y1k(x2)，由，消去x得ky24y4(2k1)0，当k0时，由方程
6、得y1，把y1代入y24x，得x，此时，直线l与抛物线只有一个公共点(，1)当k0时，方程的判别式为16(2k2k1)(1)当0，即2k2k10，解得k1或k，此时方程只有一解，方程组只有一个解，直线l与抛物线只有一个公共点(2)当0，即2k2k10，解得1k，所以1k且k0时，直线l与抛物线有两个公共点(3)当0，解得k或k1，此时，直线l与抛物线没有公共点综上所述，当k0或k1或k时，直线l与抛物线只有一个公共点；当1k且k0时，直线l与抛物线有两个公共点；当k时，直线l与抛物线没有公共点9已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A、B两点若直线AO、BO分别交直线l：yx2于M、N两点，求|MN|的最小值解析(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p0)得1，所以抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykx1由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.由解得点M的横坐标xM.同理点N的横坐标xN.所以|MN|xMxN|8|令4k3t，t0，则k.当t0时，|MN|22.当t0时，|MN|2.综上所述，当t，即k时，|MN|的最小值是.
