1、1.5二项式定理15.1二项式定理课时目标1.掌握二项式定理，掌握通项公式.2.弄清二项式系数与展开式中某项系数的联系和区别.3.能够用二项式定理进行有关的计算和证明1二项式定理(ab)n_；二项展开式的通项：Tr1_.2二项式系数_(r0,1,2，n)叫做第r1项的二项式系数一、填空题1在(x2)5的二项展开式中，含x4的项的系数是_2()10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是_3如果(3x2)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_4(1)6(1)10展开式的常数项为_5(ax)8的展开式中x2的系数是70，则实数a的值为_6()6的展开式中，x3的系数为_7已知(1kx2)6
2、(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k_.8(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_二、解答题9求2303除以7的余数10已知()n(nN*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是101，(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中含x的项能力提升11若(x)9的展开式中x3的系数是84，则a_.12若()n的展开式中前三项系数成等差数列，求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中所有x的有理项1通项公式Tr1Canrbr(nN*，r0,1,2，n)中含有a，b，n，r，Tr1五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素，在有关二项式定理的问题中，常常遇
3、到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题(如判断和计算二项展开式中的特殊项)2注意二项式系数和系数的不同15二项式定理15.1二项式定理答案知识梳理1CanCan1bCanrbrCbn(nN*)Canrbr2C作业设计110解析(x2)5的二项展开式的通项Tr1C(x2)5r()rC(1)rx103r令103r4，r2.x4的系数是C(1)210.22解析Tr1Cx()rxrC()rx.若是正整数指数幂，则有为正整数，r可以取0,2，项数为2.35解析因为Tr1C(3x2)nr(2x3)r(2)r3nrCx2n5r，则2n5r0，即5r2n，所以或.故所求正整数n的最小值为5.44 2
4、46解析(1)6的展开式有7项，通项为Tr1C()rCx(r0,1,2，6)；(1)10的展开式有11项，通项为Ts1C()sCx(s0,1,2，10)；(1)6(1)10的展开式有77项，通项为CxCxCCx，由4r3s0得或或.故常数项为1CCCC4 246.51解析Tr1C(ax)8r()r(1)ra8rCx8rx，所以(8r)()2，得r4，即有a4C70，所以a1.615解析设含有x3项为第(r1)项，则Tr1C()6r()rCx6ry(y)rxCx6ry(y)r，令6r3，即r2，T3Cx3y2Cx3，系数为C15.71解析x8是(1kx2)6的展开式的第5项，x8的系数为Ck41
5、5k4，由已知，得15k4120，即k48，又k是正整数，故k1.85解析 (1xx2)(x)6(1xx2)(1xx2)(x66x415x220)，所以常数项为1(20)x25.9解2303(23)1038103(71)103C710C79C7C37(C79C78C)27(C79C78C)75.余数为5.10(1)证明由题意知第5项的系数为C(2)4，第3项的系数为C(2)2，则，解得n8，或n3(舍去)通项公式Tr1C()8r()rC(2)rx.若Tr1为常数项，当且仅当0，即5r8，且rN，这是不可能的，所以展开式中没有常数项(2)解由(1)知，展开式中含x的项需，则r1，故展开式中含x的项为T216x.111解析由Tr1Cx9r()r(a)rCx92r，令92r3，则r3，即(a)3C84，解得a1.12解由已知条件得：CC2C，解得n8或n1(舍去)(1)Tr1C()8r()rC2rx4r，令4r1，得r4，含x的一次幂的项为T41C24xx.(2)令4rZ(r8)，则只有当r0,4,8时，对应的项才是有理项，有理项分别为：T1x4，T5x，T9.