1、唐山二中20142015学年度第一学期高三年级期中考试理科数学试卷出题人：张连云 出题人审核签字： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1已知集合，若，则的取值范围是（ ）A B C D2已知复数，则的值为（ ）A. B. C. D.3已知为第三象限角，且，则的值为（ ）A B C D4某程序框图如右图所示，则输出的n值是（ ） A. 21 B 22 C23 D245已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x)，若f(1)1，则f
2、(3)f(4)()A1 B1 C2 D26若函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( )Af (x)4x1Bf (x)(x1)2 Cf (x)ex1Df (x)ln(x0.5)7.对于非零向量，下列命题中正确的是（ ）8已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为递增数列，则实数的取值范围为（ ） A. (-15,+) B-15,+) C.-16,+) D. (-16,+)9已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 （ ）10若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范
3、围是 （ ） A B C D11.若正数满足：，则的最小值为 （ ）A、 B、 C、 D、12函数在区间上单调递增，则的取值范围是 （ ）A B. C D第卷 （非选择题共90分）二填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13. 直线与直线互相平行，则的值为 .14. 已知点在曲线上，曲线在点处的切线斜率为k，则=_.15下列三个命题：“一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等”是“两个平面平行”的充要条件；设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值是；四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，侧面PAD为正三角形且垂直底面ABCD，则四棱锥P-ABCD的外接球半径为；其中正确的
4、有 。（只填写命题的序号）16在ABC中，D是AB边上的一点，CBD的面积为1，则AC边的长为_.三解答题（共6小题，计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在三角形中，角、的对边分别为、，且三角形的面积为.（）求角的大小（）已知,求sinAsinC的值18（本小题满分12分）已知数列满足：，nN*（）证明：数列是等差数列；（）设，求正项数列的前和19. （本小题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，与平面所成角的正切值为（）求证：（）求二面角的大小20. （本小题满分12分）已知，且.（）在锐角中，分别是角的对边，且,的面积为，当时，,求的值. （
5、）若时，的最大值为（为数列的通项公式），设数列满足：，且2时，记数列的前项和，若对，求实数的取值范围。21（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）（）求曲线在处的切线方程；（）若是的一个极值点，且点，满足条件： .（）求的值；（）若点， 判断三点是否可以构成直角三角形？请说明理由.【选做题】 请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程己知抛物线的顶点M到直线(t为参数)的距离为1（）求m：（）若直线与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知正
6、实数满足：.（）求的最小值;（）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由.唐山二中20142015学年度第一学期高三年级期中考试理科数学答案一选择题：CBBCA ACDCD CA11.二填空题：13. 2； 14. ； 15 ； 16 16.三解答题：17. 解：(1)在三角形ABC中,由已知可得0（缺少说明扣1分） -6分(2) 由正弦定理可得 -12分18 解：（）由，得则：，所以数列是以为首项，公差为1的等差数列-6分（）由（）知得19. 解：（1）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，在中，即四边形FAOG是平行四边形又平面EFB，平面EFB，（缺少条件
7、扣2分）所以直线AC/平面EFB -4分（2）分别以AD，DC，DE为轴，建立空间直角坐标系由与平面所成角的正切值为，即tanDBE=，所以DE=2，AF=1 -6分设平面AEB的法向量令，则设平面FBE的法向量令，则设二面角F-BE-A的大小为，所以二面角F-BE-A的大小为 -12分20. 解（）， ，当时，由得：，又是锐角三角形，即， 3分又由得：， 由余弦定理得： 6分（）由（）知：由，可得：， 当即时，此时，取最大值为，7分由b1满足=，则bn（），8分Tn11.k(n4)，k. 10分n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为 12分21解：（）， ，又，所以曲线在处的切线方程为，即（或，其它形式扣1分） 3分（）（）对于，定义域为当时，；当时，；当时，6分所以存在唯一的极值点，则点为7分（）若，则，与条件不符，从而得同理可得 若，则，与条件不符，从而得 由上可得点，两两不重合9分 11分从而，点，可构成直角三角形12分2223解：（1） 即 2分 又 当且仅当时取等号 =2 5分 （2） 9分 满足条件=1的实数x不存在. 10分
