1、保密使用前泉州市2022届高中毕业班质量监测(五)2022.05高 三 数 学本试卷共22题,满分150分,共6页。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.考生作答时,将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题: 本题
2、共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。1.若复数z=1+i,则A.z=2 B.=2 C. 2.已知函数 则 f ( x )A.在(0,)单调递减 B.在(0,)单调递增C . 在单调递减 ,0)单调递增3 . 在 正 方 体 A B C D - A B C D 中 , E , F , G 分 别 是 A A , C D , A D 的 中 点 , 则4 . 记 等 比 数 列 的 前 n 项 和 为 . 若=5.已知0ab1 B. ba1 C.1ba D.1ab三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数14.已知向量15.已
3、知球O的半径为2,AB,C为球面上的三个点,AB=2,点P在AB上运动,若OP与平面ABC所成角的最大值为, 则 O 到 平 面A B C 的 距 离 为 16.已知双曲线C的焦点分别为,实轴为线段,虚轴为线段,直线与直线交 于 点 D . 若, 则 C 的 离 心 率 等 于 四、解答题: 本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(10分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知( 1 ) 求 B ;(2)若a=3,c=1,点D满足CD=2,BCD=60,求平面四边形ABCD的面积。18.(12分)记 数 列的 前 n 项 和 为 从中选出一个能确定
4、的条件, 补充到上面横线处,并解答下面的问题。(1)求的通项公式;高三数学试题第3页(共6页)19.(12分)如 图 , 三 棱 锥(1)证明: AC=AD;(2)若三棱锥A-BCD的体积为，二面角A-CD-B的余弦值为 , E 为 B C 中 点 ,求BD与平面AED所成角的正弦值。高三数学试题第4页(共6页)20.(12分)随着网络的快速发展,电子商务成为新的经济增长点,市场竞争也日趋激烈。除了产品 品质外,客服团队良好的服务品质也是电子商务的核心竞争力。衡量一位客服工作能力的重 要指标-询单转化率,是指咨询该客服的顾客中成交人数占比,可以看作一位顾客咨询该客服后成交的概率。已知厦门中学生
5、助手微信公众号中共有10位客服,按询单转化率分为A,B两个等级(见下表).等级AB询单转化率【70%,90%)【50%,70%)人数64视A,B等级客服的询单转化率分别为对应区间的中点值,完成下列两个问题的解答:（1）现从这10位客服中任意抽取4位进行培训，求这4人的询单转化率的中位数不低于70%的概率;(2)已知该网店日均咨询顾客约为1万人,为保证服务质量,每位客服日接待顾客的数量 不超过1300人。在网店的前期经营中,进店咨询的每位顾客由系统等可能地安排给任一位客服 接待。为了提升店铺成交量,网店实施改革,经系统调整,进店咨询的每位顾客被任一位A等 级客服接待的概率为a,被任一位B等级客服接待的概率为b.若希望改革后经咨询日均成交 人数至少比改革前增加300人,则a应该控制在什么范围?21.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,A(-5.0),B(0,5)D(2,1)中恰有 两点在C上。(1)求C的方程;(2)P2两点在C上,且直线DP,DQ的斜率互为相反数,直线DP,DQ分别与直线AB交 于M,N两点,证明:.22.(12分)已知函数.(1)证明: f(x)在有 唯 一 零 点;( 2 ) 当,求a的取值范围。高三数学试题第6页(共6页)
