1、第七单元不等式1.(2013福建省莆田市3月质检)p：x0，y0，q：xy0，则p是q的( A )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为xy0等价于x0，y0或x0，y0，所以p是q的充分不必要条件，故选A.2.(2012山东省苍山县上学期期末检测)若a0，b0，且ab2，则( A )Aab1 Bab1Ca2b24 Da2b24解析：由ab22，得ab1，故选A.3.若|b|；ab；abb3，不正确的不等式的个数是( C )A0 B1C2 D3解析：由0，知ba0，b0，则2的最小值是( C )A2 B2C4 D5解析：因为2224，当且仅当ab，1时，
2、等号成立，即ab1时，不等式取最小值4，故选C.5.(2012福建省厦门市3月质检)设x0，y0，xy4，则S的最小值为4.解析：因为x0，y0，xy4，所以S224.6.(2012山东省济宁第三次检测)已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于9.解析：原不等式恒成立等价于m()(2ab)的最小值，而()(2ab)5529，所以m9，故m的最大值为9.7.设f(x)ax2bx且1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是5,10.解析：(待定系数法)f(1)ab，f(1)ab.设f(2)4a2bm(ab)n(ab)，所以，解得，所以f(2)3(ab)(ab)，又因为1ab2，所以
3、33(ab)6，因为2ab4，所以53(ab)(ab)10，即5f(2)10.8.(1)求函数yx(a2x)(x(0，)，a为大于0的常数)的最大值；(2)设x1，求函数y的最值解析：(1)yx(a2x)2x(a2x)2，当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)因为x1，所以x10，设x1z0，则xz1，所以yz5259，当且仅当z2，即x1时上式取等号，所以当x1时，函数y有最小值9，无最大值9.某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a m，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合
4、计为5800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？分析：用长度x表示出造价，利用基本不等式求最值即可，还应注意定义域0xa，函数取最小值时的x是否在定义域内，若不在定义域内，不能用不等式求最值，可以考虑单调性解析：由题意可得，造价y3(2x150400)5800900(x)5800(0xa)则y900(x)58009002580013000(当且仅当x，即x4时取等号)若a4，x4时，有最小值13000.若a4，任取x1、x2(0，a且x1x2，y1y2900(x1)5800900(x2)5800900(x1x2)16().因为0x1x2a，所以x1x20，x1x2a20，所以y900(x)5800在(0，a上是减函数，所以当xa时，y有最小值900(a)5800.综上，若a4，当x4时，有最小值13000元；若a4，当xa时，有最小值为900(a)5800元
