1、2015新课标高考总复习 数 学（理） 课时限时检测(五十七)变量间的相关关系、统计案例(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难相关关系的判断9线性回归分析1,46,811独立性检验2,3,71012一、选择题(每小题5分，共30分)1(2012湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.
2、85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg【解析】由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确【答案】D2在2012年7月伦敦第30届奥运会上，中国健儿取得了38金、27银、22铜的好成绩，移居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见有网友为此进行了调查，在参加调查的2
3、 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力()A平均数与方差B回归直线方程C独立性检验 D概率【解析】由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合22列联表的要求故用独立性检验最有说服力【答案】C3通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8
4、415.024随机变量K2经计算，统计量K2的观测值k4.762，参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】根据题意得k4.7623.841，故应该有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，因此选A.【答案】A4(2014汕头市潮师高级中学期中)已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程2.1x0.85，则m的值为()A
5、0.85B0.75 C0.6D0.5【解析】，把(，)代入线性回归方程，2.10.85，m0.5.【答案】D5(2014中山四校联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙C丙 D丁【解析】由表知相关系数r的绝对值越接近于1，线性相关性越强，残差平方和m越小，拟合效果越好，故选丁，即D答案【答案】D6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万
6、元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元【解析】，42，又x必过(，)，429.4，9.1.线性回归方程为9.4x9.1，当x6时，9.469.165.5(万元)【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到k4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_【解析】k4.84
7、4，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.【答案】5%8某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程x中2，预测当气温为4 时，用电量的度数约为_【解析】10，40，回归方程过点(，)，40210.60.2x60.令x4，(2)(4)6068.【答案】689以下五个命题：标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大；两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1；在回归直线方程0.4x12中
8、，当解释变量x每增加1个单位时，则预变量减少0.4个单位；对分类变量X与Y来说，它们的随机变量K2的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好其中正确的命题是：_(填上你认为正确的命题序号)【解析】标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，故错；两个变量之间的相关系数r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故不正确；对分类变量X与Y，它们的随机变量K的观测值k来说，k越大，X与Y有关系的把握程度越大，故错，正确【答案】三、解答题(本
9、大题共3小题，共35分)10(10分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由(参考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081
10、.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，抽到积极参加班级工作的学生的概率P1，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，抽到不太主动参加工作且学习积极性一般的学生的概率P2.(2)由列联表知，k11.5，由k10.828，有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系11(12分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理9491108
11、96104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议【解】(1)100100；100100；s142，s，从而ss，物理成绩更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到0.5，1000.510050，线性回归方程为0.5x50.当y115时，x130.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高12(13分)某地区甲校高二年级有
12、1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)甲校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数10253530x乙校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数153025y5(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”甲校乙校总计优秀非优秀总计【解】(1)依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，故x10，y15，估计甲校平均分为75，乙校平均分为71.(2)列22列联表如下：甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200k4.714，又因为4.7143.841故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”服/务/教/师 超/值/馈/赠
