1、秘密启用前 【考试时间：1月2日 1500 1700】大理、丽江、怒江2020届高中毕业生第二次复习统一检测理科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则为（ ）ABCD2设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为（ ）ABCD3甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A丙被录用了B乙被录用了C甲被录用了D无法确定谁被录用了4设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则，为异面直线； 若，则；若，则； 若，则则上述命题中真命题的序号为（ ）ABCD5若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如下面程序框图的算
3、法源于我国南北朝时期闻名中外的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的值等于（ ）A29B30C31D326曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）ABCD7已知函数，则函数的大致图象是（ ）A B C D 8等比数列的前项和为，若，则（ ）A510B255C127D65409一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A BCD10已知，则（ ）A B C D11设、分别是椭圆的焦点，过的直线交椭圆于、两点，且，则椭圆的离心率为（ ）A B C D12已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ）ABC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在的展开式中，的系
4、数是 14张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为 15已知双曲线的两条渐进线均与圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则双曲线的方程为 16平行四边形中，是平行四边形内一点，且若，则的最大值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（12分） 在中，内角、的对边分别为、，已知，且（1）求；（2）求的面积18（1
5、2分）某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元（1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；（2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由19（12分）在四棱锥中，（1）设与相交于点，若存在点使得，且平面，求实数的值；（2）若，且，求二面
6、角的余弦值ABCMDP20（12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在有零点，证明：21（12分） 设、为曲线上两点，与的横坐标之和为（1）求直线的斜率；（2）设弦的中点为，过点、分别作抛物线的切线，则两切线的交点为，过点作直线，交抛物线于、两点，连接、证明：. 请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长度
7、23选修45：不等式选讲（10分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为实数集，求的取值范围大理、丽江、怒江2020届高中毕业生第二次复习统一检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DACCDAABBDBC12、函数，令得,，即的对称轴方程为,的最小正周期为，当时,可得，在上有31条对称轴，根据正弦函数的性质可知：函数与的交点，关于对称，,关于对称，故即,，将以上各式相加得：故选C二、填空题13、0 14、 15、 16、2三、解答题17、解：（1）因为由正弦定理得： 2分又，所以即又，由余弦定理得 4分所以6分（2）因为8分所以，即 10分所
8、以 12分18、解：（1）由题可知，方案一中的日收费与的函数关系式为2分方案二中的日收费与的函数关系式为 . 5分（2）设方案一中的日收费为，由条形图可得的分布列为1902002102202300.10.40.10.20.2所以（元）8分方案二中的日收费为，由条形图可得的分布列为2002202400.60.20.2（元）11分所以从节约成本的角度考虑，选择方案一.12分19、解：（1）因为，所以1分因为平面，平面，平面平面，所以3分所以，即4分（2）因为，可知三角形ABD为等边三角形，所以，又，故，所有由已知，所以平面，如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则，所以，则
9、，6分设平面的一个法向量为，则有即令，则，即，8分设平面的一个法向量为，则有即令，则，即10分所以，设二面角的平面角为，则12分20、解：（1），2分时，函数在上单调递增；时，函数在上单调递减；4分（2）证明：函数在有零点，可得方程有解，有解，令，则，6分设函数，函数在上单调递增,又，8分又函数在上单调递增，存在，当时，；当时，函数存在唯一最小值点，满足，有解， 12分21、解：设则（1）直线的斜率 3分（2）由（1）知，等价于证明，5分设直线过点的切线方程为，整理得同理，过点处切线的方程为，联立方程组解得： 7分设易知割线的斜率存在，因为，设割线的方程为，代入抛物线，整理得，则所以， 8分因为，所以所以 11分综上可得所以 12分22、解：（1）圆C的普通方程为，2分又，所以圆C的极坐标方程为.5分（2）设，则由解得，得；7分设，则由解得，得；9分所以.10分23、（1）3分由，得.5分（2），的图象如图所示：8分由的解集为实数集，可得，即.10分
