1、第17讲 极坐标与参数方程的应用一、教学目标1、理解掌握一些简单图形(过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆等)极坐标方程；2、理解掌握直线、圆和中心在原点的椭圆的参数方程；3、会进行曲线的极坐标与直角坐标方程的互化，会进行曲线的参数方程与直角坐标方程的互化；4、能利用极坐标和参数方程解决相关问题。二、基础知识回顾阅读教材第18页到第教材第24页,第47页至第49页.完成下列任务.1:进行极坐标与直角坐标的互化。尤其曲线的极坐标方程与直角坐标的方程的互化。（注意互化的条件）_ : 直线的参数方程与普通方程的互化（尤其要注意直线参数方程的选取）；:圆和椭圆（椭圆的中心在坐标原点）参数方程与普通
2、方程的互化。圆和椭圆（椭圆的中心在坐标原点）参数方程的选取在求距离时的运用。3:完成教材第47页例题1,第49页例题3.课后习题第6,7,8.【教学建议】帮助学生复习、理解简单图形(主要是直线和圆)的极坐标方程。（1）教学时，教师可引导学生回顾直线和园的极坐标方程的求解过程。让学生清楚求解直线和圆的极坐标方程的求解步骤和思路；（2）同时，教师要注意引导学生通过直角坐标方程与极坐标方程的互化来解决，即：本题可以让学生先写出直角坐标方程，然后转化为极坐标方程。三“知识梳理” 要点解析1.极坐标系与直角坐标系在满足极点、极轴分别与原点、x轴正半轴重合时，可用xcos，ysin将直角坐标方程化为极坐标
3、方程；反之；利用2x2y2，tan(x0)可以将直角坐标方程化为极坐标方程2求解与极坐标有关的问题，应注意先化为直角坐标后解决较为方便3求解与极坐标有关的问题，主要有两种方法：一是直接利用极坐标求解，求解时可与数形结合思想结合在一起应用；二是转化为直角坐标后，用直角坐标求解，使用后一种时应注意，若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标.4参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围5普通方程化为参数方程：化普通方程为参数方程的基
4、本思路是引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系xf(t)(或y(t)，再代入普通方程F(x，y)0，求得另一关系y(t)(或xf(t)一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标(或纵坐标)普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成3道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。2、诊断练习点评题1、在直角坐标系中圆的参数方程为(为参数)，若以
5、原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为 【分析与点评】本题可以从两个角度处理：(1)一般方法是将圆的参数方程转化为直角坐标方程，再转化为极坐标方程 可提出如下问题进行引导: 圆的直角坐标方程是什么？直角坐标与极坐标互化的前提是什么？(3个方面，注意回顾)直角坐标方程化为极坐标方程的公式是什么？(2)画出圆，在极坐标系下直接处理：设是圆上任意一点，结合图形有题2、圆和圆的极坐标方程分别为则经过圆，圆两个交点的直线的普通坐标方程_答案为：【分析与点评】 将极坐标方程转化为普通方程求解注意数形结合思想.题3、设直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系得到另一直线
6、的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为 【分析与点评】（1）一般方法是将和的方程均转化为直角坐标方程；（2）可利用以下问题加以引导：由直线与间的距离为，能得出与是什么样的位置关系？两条平行线间的距离公式是什么？题4圆锥曲线 (为参数)的焦点坐标是_ . 答案： (1, 0) 【分析与点评】本题显然应将参数方程化为普通方程求对应曲线的焦点坐标。本题另一个教学目标为使得学生熟悉抛物线的参数方程.四、范例导析例1：在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长。【教学处理】学生分析，投影【引导分析与精讲建议】注意强调化生为熟，即化为普通方程去解决这一基本方
7、法答案为：直线代入抛物线方程并整理得所以交点,故.【备用题】已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是(为参数)。(1)将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)设直线与轴的交点是，为曲线上一动点，求的最大值【教学处理】第（1）题、第（2）题均可让学生板演，教师点评。【引导分析与精讲建议】1、第（1）题，引导学生注意直角坐标方程与极坐标方程互化的公式，形式上怎么凑配？2、第（2）题分析时，先提出以下问题问题1：直线与轴的交点什么？它与曲线是怎样的位置关系？ 通过上述问题的交流,让学生理解:点在圆外，如何处理圆上一点与圆外定点的距离最值问题.问题2：有哪些方法处理？那种较为简单？ 目标函数思想
8、；（可利用圆的参数求解，亦可直接设出点）数形结合关键求解圆心与定点之间的距离例2、已知曲线的极坐标方程为(1)以极点为原点，极轴所在得到直线为轴，求曲线的直角坐标方程；(2)若是曲线上的一个动点，求的最大值【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评。也可在学生在变形遇到困难时，教师适时介入与学生交流或进行讲解，并示范板书。【引导分析与精讲建议】1、本题在化简的过程中，要注意形式上的特点，不可盲目将用替代；2、化为直角坐标方程后，要注意所表明的几何意义(截距)；3、根据曲线的直角坐标方程，也可用椭圆的参数方程，将椭圆上点的坐标用参数式表示，进而
9、将转化为三角函数的最值处理。这类似于例1第（2）问的处理方法，应得到强化【变式】：已知直线和参数方程为 ,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值【点评】：这里变式题仍然强调椭圆参数方程的应用，转化为三角函数的最值处理例3 在平面直角坐标系中，设动点都在曲线（为参数）上，且这两点对应的参数分别为，设的中点与定点间的距离为求的取值范围。答案为：由题设可知，于是中点，从而。因为，所以，于是故的取值范围是。【教学处理】可采用教师学生一起讨论的形式，但要体现学生的主导作用。【引导分析与精讲建议】1、 P,Q点的坐标如何表示？P，Q点的中点又如何表示？2、 的中点与定点间的距离为d如何用三角函数表示？六、解题反思1、注意直角坐标方程和极坐标方程的互化前提和互化公式，参数方程和普通方程互化过程中参数的引入及消去；2、要注意直线的参数方程标准式的应用，特别是利用直线参数方程的几何意义解题，如诊断练习题2；3、在处理极坐标和参数方程的有关问题时，绝大多数问题只要将极坐标方程或参数方程化为直角坐标方程，利用解析几何的有关知识一般都可以解决，因此应强调 “化生为熟”这一基本方法。同时例1第（2）问的方法也要体会学习4、在求解二次曲线(如圆和椭圆等)上动点的有关问题时，一般都直接利用其参数方程设点求解较为容易，如例2、例3等
