1、山东深泉高级技工学校2016-2017学年度第一学期寒假试题姓名_ 学号_ 班级 第卷一、单项选择题 每题都有ABCD四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案。1. 在ABC 中，b = 8，c =，SABC =，则A 等于( )A. 30 B. 60 C. 30 或 150 D. 60 或1202. 在ABC中，若a = 2b sin A，则B为( )A. B. C. 或 D.或3. ABC中，下述表达式：sin(A + B)+ sin C；cos(B + C)+ cos A；，其中表示常数的是( )A. 和 B. 和C. 和 D. 4. 已知 a，b，c 是ABC三边的长，若满足等式(a +
2、 b - c)(a + b + c)= ab，则C的大小为( )A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 5. 若ABC满足下列条件： a = 4，b = 10，A = 30； a = 6，b = 10，A = 30； a = 6，b = 10，A = 150； a = 12，b = 10，A = 150； a + b + c = 4，A = 30，B = 45.则ABC恰有一个的是( )A. B. C. D. 6. ABC中，若 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C，则ABC 是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形7. 在
3、ABC中，若C = 60，则cos A cos B的取值范围是( )A. B. C. D. 以上都不对8. ABC 中，若其面积 S =(a2 + b2 - c2)，则C =( )A. B. C. D. 第卷二、 填空题 1. 在ABC 中，如果 sin Asin Bsin C = 234，那么cos C等于 2. 若ABC的三内角A，B，C满足 sin A = 2sin Ccos B，则ABC为 三角形3. 若ABC的三边长分别为4，5，7，则ABC的面积 =， 内切圆半径 = 4.若ABC的三内角A，B，C成等差数列，则cos2 A + cos2 C的最小值为 5. 一船以每小时15 km
4、的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东处；行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东处. 这时船与灯塔的距离为 km 6. 在ABC中，已知 AB = l，C = 50，当B = 时，BC的长取得最大值三、简答题 1. 如图ABC中，点D在边 BC上，且BD = 2，DC = 1，B = 60，ADC = 150，求AC的长及ABC的面积2. 在ABC中，A = 45，BC = 45，最大边长为10，求角B，C，ABC外接圆半径R及面积S3. 在ABC中，a，b，c分别为角 A，B，C的对边，且. (1)求A的大小；(2)若a =，b + c = 3，求b和c的值4. 海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁. 一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B正好在北偏东75 的位置；航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60的位置. 若此舰不改变航行的方向继续前进，此舰有没有触礁的危险？
