1、【2015.2016】1.【2015新课标2文数】已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 【答案】8【解析】试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与 联立得,显然,所以由 .【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.2. 【2015新课标2文数】（本小题满分12分）已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.【答案】（I）,在是单调递增；,在单调递增,在单调递减；（II）.【解析】（I）的定义域为,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.（II）由（I）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最
2、大值为因此.令,则在是增函数,于是,当时,当时,因此a的取值范围是.【考点定位】本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.【名师点睛】本题第一问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性的确定,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围,由于这类问题常涉及到导数、函数、不等式等知识,越来越受到高考命题者的青睐,解决此类问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.3. 【2016新课标2文数】 (本小题满分12分)已知函数.()当时，求曲线在处的切线方程；()若当时，求的取值范围.【答案】（）；（）【解析】（I
3、I）当时，等价于设，则，【考点】 导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间一基础题组1. 【2010全国新课标，文4】曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2【答案】：A【解析】y|x1(3x22)|x11，因此曲线在(1,0)处的切线方程为yx1. 2. 【2010全国2，文7】若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10
4、，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1【答案】：A【解析】y2xa，ky|x0a1，将(0，b)代入切线：0b10，b1，a1，b1. 3. 【2007全国2，文8】已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )(A)1(B)2(C) 3 (D) 4【答案】：A【解析】f（x）=x/2，k=f(x)=x/2=1/2，x=1，所以：切点的横坐标是1.4. 【2012全国新课标，文13】曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_【答案】：4xy305. 【2005全国3，文15】曲线在点（1，1）处的切线方程为 .【答案】x+y-2=0【解析】，切线方程为，即.
5、6. 【2010全国新课标，文21】设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围【解析】：(1)a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调增加，在(1,0)上单调减少(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，则g(0)0，从而当x0时g(x)0，即f(x)0.若a1，则当x(0，lna)时，g(x)
6、0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，lna)时g(x)0，即f(x)0.综合得a的取值范围为(，1 二能力题组1. 【2013课标全国，文21】(本小题满分12分)已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围2. 【2005全国2，文21】(本小题满分12分)设为实数，函数() 的极值；() 当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点【解析】：(I)=321若=0，则=，=1当变化时，变化情况如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+极大值极小值的极大值是，极小值是三拔高题组1. 【2014全
7、国2，文11】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，由已知得在恒成立，故，因为，所以，故的取值范围是2. 【2013课标全国，文11】已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0【答案】：C【解析】：若x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故C不正确3. 【2014全国2，文21】（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的
8、切线与轴交点的横坐标为.（）求；（）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.4. 【2012全国新课标，文21】设函数f(x)exax2(1)求f(x)的单调区间；(2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值【解析】：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递增若a0，则当x(，lna)时，f(x)0；当x(lna，)时，f(x)0，所以，f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增5. 【2010全国2，文21】已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)
9、在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围【解析】：(1)当a2时，f(x)x36x23x1，f(x)3(x2)(x2)当x(，2)时f(x)0，f(x)在(，2)上单调增加；当x(2，2)时f(x)0，f(x)在(2，2)上单调减少；当x(2，)时f(x)0，f(x)在(2，)上单调增加综上，f(x)的单调增区间是(，2)和(2，)，f(x)的单调减区间是(2，2)6. 【2007全国2，文22】（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0x11x22.（1）证明a0;（2）若z=a+2b,求z的取值范围。
10、【解析】：求函数的导数.S（）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根.所以当时，为增函数，由，得.7. 【2005全国3，文21】(本小题满分12分)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?【解析】：设容器的高为x，容器的体积为V，1分则V=（902x）（482x）x,(0V24)5分=4x3276x2+4320x V=12 x2552x+43207分由V=12 x2552x+4320=0得x1=10，x2=36x0, 10x36时，V36时，V0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=196010分又V(0)=0,V(24)=0,11分所以当x=10,V有最大值V(10)=196012分
