1、江苏省如皋市2020-2021学年高一数学下学期第二次调研考试（4月）试题一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求.1.若纯虚数z满足，则实数m的值为（ ）.A. B. C. D. 2.在中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若，则B=（ ）.A. 或 B. C. D. 或3.算数书竹简于上世纪八十年代出土在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一。该术相当与给出了由圆锥底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，实际上是将圆锥体积公式中的圆周率
2、近似取3. 那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取值为（ ）.A. B. C. D. 34.若复数，则复数（ ）.A. B. C. D. 5.给出下列关于直线a，b和平面，的四个命题中，正确命题的是（ ）.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6. 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的形状为（ ）A.等腰非直角三角形B.直角非等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7.已知，则（ ）.A. B. C. D. 8.的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ）.A. 3 B. C. 2 D. 4二、多项选择题：（本大题共小题，每小题5分，共20分）在每小题给出
3、的选项中只多个选项符合要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件中只有一解的选项是（ ）.A. ，B. ，C. ，D. ，10.已知函数的定义域为，值域为，则的值可能为（ ）.A. B. C. D. 11. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（e是自然对数的底，i是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被普为“数学中的天桥”。下列说法正确的是（ ）.A. B. C. D. 12.如图一张矩形白纸ABCD，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将，沿BE，DF折起，且A，C在
4、平面BFDE的同侧，下列命题正确的是（ ）.A.当平面平面CDF时，B.当平面平面CDF时，平面BFDEC.当A，C重合于点P时，D.当A，C重合于点P时，三棱锥外接球的表面积为150.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. i是虚数单位， .14.市面上出现某种如图所示的冰激凌，它的下方可以看作个圆台，上方可以看作一个圆锥组成的组合图形，经过测量，圆台上底面的半径为4cm，下底半径为为2cm，深为6cm，上方的圆锥高为9cm，则此冰激凌的体积为 cm3.15.已知，则 .16. 由两块直角三角形拼成如图所示的空间立体图形，其中，当时，此时A，B，C，D四点外接球的体积为 ；
5、异面直线AB，CD所成角的余弦为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）。中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.点M为边BC上一点，若，.（1）若，求边AC的值；（2）若，求MC的长.18.（本小题满分12分）在正四棱柱中，M为BB1的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，（1），且，点M为EC的中点，求证：平面BCD；（2）若是边长为2的等边三角形，N在线段CD上，且，求BN与平面ACD所成角的大小；20.（本小题满分12分）的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.；.（1）在上述三个条件中
6、任选一个，求B；（2）在（1）所选定的条件下，若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，经过AB的平面与PD、PC分别交于点E与点F，且平面平面PCD，平面ABFE.（1）求证：；（2）求证：平面平面PCD.22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E、F为PD的两个三等分点.（1）求证：平面ACF；（2）若平面平面PCD，PC与平面ABCD所成角为，求二面角的正弦值.20202021学年度高一年级第二学期期中教学质量调研数学试题参考答案一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中
7、只有一个选项符合要求.1. D 2. C 3. A 4. A5. B 6. C 7. B 8. D二、多项选择题：（本大题共小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中只多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9. AC10.ABC11.AC12.BD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1 14.104 15. 16. ；四、解答题17.（1）在中，由正弦定理得：得，而在中，而，利用余弦定理得：.（2）法一、在中，由正弦定理得：，而得，。在中，得.法二、在中，由余弦定理得：，解方程得：（舍负）18.（1）在正四棱柱中，由，得：四边形为平行四边形
8、，平面，平面，平面同理可证：平面，平面平面；（2）连接， 同理，平面平面（也可以通过证明平面，进而证明代替上述垂直中的一种）19.（1）取线段CD的中点F，连接BF，MF在中，点M为EC的中点，点F为线段CD的中点，且又，且，四边形ABFM为平行四边形 平面BCD，平面BCD平面BCD（2）在中， 即又 平面ACD 即为BN与平面ACD所成的角在中，由余弦定理得：在中，BN与平面ACD所成角的余弦为.20.（1）选由正弦定理得：在三角形中得， 选.由正弦定理得：在三角形中，选.在三角形中，（2）法一、由锐角三角形 得：注：a边的范围也可以用下图说明，也给全分临界位置为，要为锐角三角形点C，只需
9、介于C1、C2两点之间此时， 法二、由锐角三角形得：.21.（1）平面ABFE，平面PCD，平面平面同理 .（2）由（1）知，平面平面PCD，平面平面，平面ABFE平面PCD 又平面PAD中.平面平面.22.（1）连接，由底面ABCD是平行四边形得：点O是线段BD的中点在中，F为线段DE的中点，点O是线段BD的中点 平面，平面ACF平面（2）平面ABCD，PC与平面ABCD所成角即为由平面 可知：、都为直角三角形，在平面PAC中，过点A作，垂足为H，且平面PAD中，过点A作，垂足为M，连接HM，且平面平面PCD、平面平面、，平面PAC平面PCD 又平面，平面，平面，即为所求二面角的平面角在中， 二面角的正弦值.
