1、 42.3导数的运算法则一、基础达标1设y2exsin x，则y等于()A2excos x B2exsin xC2exsin x D2ex(sin xcos x)答案D解析y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x)2当函数y(a0)在xx0处的导数为0时，那么x0()Aa Ba Ca Da2答案B解析y，由xa20得x0a.3设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B. C D2答案D解析y1，y.y|x3.a2，即a2.4已知曲线yx3在点P处的切线斜率为k，则当k3时的P点坐标为()A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D
2、.答案B解析y3x2，k3，3x23，x1，则P点坐标为(1，1)或(1,1)5设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_答案4解析依题意得f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24.6已知f(x)x33xf(0)，则f(1)_.答案1解析由于f(0)是一常数，所以f(x)x23f(0)，令x0，则f(0)0，f(1)123f(0)1.7求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x1)；(2)yxsin cos .解(1)法一y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18
3、x24x9.法二y(2x23)(3x1)6x32x29x3，y(6x32x29x3)18x24x9.(2)yxsin cos xsin x，yx1cos x.二、能力提升8曲线y在点M处的切线的斜率为()A B. C D.答案B解析y，故y|，曲线在点M处的切线的斜率为.9已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)答案D解析y，设tex(0，)，则y，t2，y1,0)，)10(2013江西)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.答案2解析令tex，则xln t，所以函数为f(t)ln tt，即f(x)ln xx
4、，所以f(x)1，即f(1)12.11求过点(2,0)且与曲线yx3相切的直线方程解点(2,0)不在曲线yx3上，可令切点坐标为(x0，x)由题意，所求直线方程的斜率ky|xx03x，即3x，解得x00或x03.当x00时，得切点坐标是(0,0)，斜率k0，则所求直线方程是y0；当x03时，得切点坐标是(3,27)，斜率k27，则所求直线方程是y2727(x3)，即27xy540.综上，所求的直线方程为y0或27xy540.12已知曲线f(x)x33x，过点A(0,16)作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程解设切点为(x0，y0)，则由导数定义得切线的斜率kf(x0)3x3，切线方程为y(3
5、x3)x16，又切点(x0，y0)在切线上，y03(x1)x016，即x3x03(x1)x016，解得x02，切线方程为9xy160.三、探究与创新13设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值(1)解由7x4y120得yx3.当x2时，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由，得解之得故f(x)x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.