1、课时限时检测(二十五)平面向量的基本概念及线性运算(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难平面向量的有关概念1平面向量的线性运算2,3,78,11共线向量定理的应用109综合应用45,612一、选择题(每小题5分，共30分)1若ac与b都是非零向量，则“abc0”是“b(ac)”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 若abc0，则b(ac)，b(ac)；若b(ac)，则b(ac)，当1时，abc0，因此“abc0”是“b(ac)”的充分不必要条件【答案】A2(2014天津模拟)已知两个非零向量a，b满足|a
2、b|ab|，则下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab【解析】 法一：(代数法)将原等式两边平方得|ab|2|ab|2，a22abb2a22abb2，ab0，ab，故选B.法二：(几何法)如图所示，在ABCD中，设a，b，ab，ab.|ab|ab|，平行四边形两条对角线长度相等，即平行四边形ABCD为矩形，ab，故选B.【答案】B图4123如图412，正六边形ABCDEF中，()A0B.C.D.【解析】 .【答案】D4(2014青岛模拟)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使0成立的是()Aab BabCa2b Dab【解析】 由0可知a与b必共线且反向，结合四个选项
3、可知A正确【答案】A5(2012浙江高考)设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|【解析】 由|ab|a|b|知(ab)2(|a|b|)2，即a22abb2|a|22|a|b|b|2，ab|a|b|.ab|a|b|cosa，b，cosa，b1，a，b，此时a与b反向共线，因此A错误当ab时，a与b不反向也不共线，因此B错误若|ab|a|b|，则存在实数1，使ba，满足a与b反向共线，故C正确若存在实数，使得ba，则|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|
4、，只有当10时，|ab|a|b|才能成立，否则不能成立，故D错误【答案】C6已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2B3 C4D5【解析】 由0易得M是ABC的重心，且重心M分中线AE的比为AMME21，2m，2.m3.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)图4137如图413所示，向量ab_(用e1，e2表示)【解析】 由图知，abe1(3e2)e13e2.【答案】e13e28若|8，|5，则|的取值范围是_【解析】 ，当、同向时，|853，当、反向时，|8513，当、不共线时，3|13，综上可知3|13.【答案】3,139已知向量a，b是两个非零向量，则在下列四个
5、条件中，能使a、b共线的条件是_(将正确的序号填在横线上)2a3b4e，且a2b3e；存在相异实数、，使ab0；xayb0(实数x，y满足xy0)【解析】 由得10ab0，故对对对于，当xy0时，a与b不一定共线，故不对【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)设a，b是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A、B、C三点共线(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值(3)若ab，2a3b，2akb，且A、C、D三点共线，求k的值【解】(1)证明a2b，a2b.所以，又因为A为公共点，所以A、B、C三点共线(2)设8akb(ka2b)，则或所以实数k的值
6、为4.(3)(ab)(2a3b)3a2b，因为A、C、D三点共线，所以与共线从而存在实数使，即3a2b(2akb)，得解得，k，所以k.图41411(12分)如图414所示，在ABC中，P是BN上的一点，若m，求实数m的值【解】如题图所示，P为BN上一点，则k，kk()又，即，因此(1k)，所以1km，且，解得k，则m1k.12(13分)设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足()，0，)求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点：ABC的外心；ABC的内心；ABC的重心；ABC的垂心【解】如图，记，则，都是单位向量，|，则四边形AMQN是菱形，AQ平分BAC，由条件知，(0，)，点P的轨迹是射线AQ，且AQ通过ABC的内心
