1、第二课时 复数概念及运算1复数的有关概念(1)复数定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i21，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部表示方法：复数通常用字母z表示，即zabi(a，bR)这一表示形式叫做复数的代数形式(2)复数集定义：全体复数所构成的集合叫做复数集表示：C2复数的分类(1)复数zabi(a，bR)(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：3复数相等的充要条件设a、b、c、d都是实数，则abicdiac且bd，abi0ab0.4复平面的概念建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴
2、上的点都表示纯虚数5复数的两种几何意义(1)复数zabi(a，bR)复平面内的点Z(a，b)(2)复数zabi(a，bR)复平面内的向量.6复数的模复数zabi(a，bR)对应的向量为，则的模叫做复数z的模，记作|z|，且|z| .7复数加减法的运算法则及加法运算律(1)加减法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，则z1z2(ac)(bd)i，z1z2(ac)(bd)i.(2)加法运算律对任意z1，z2，z3C，交换律：z1z2z2z1.结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)8复数加减法的几何意义如图：设复数z1，z2对应的向量分别为，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，
3、则与z1z2对应的向量是，与z1z2对应的向量是.9复数乘法的运算法则和运算律(1)复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.(2)复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3C，有交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z310.共轭复数如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数z的共轭复数用表示，即zabi(a，bR)，则abi.11复数的除法法则设z1abi，z2cdi(cdi0)，则i(cdi0)真题回顾1.(2019全国1
4、文T1)设z=3-i1+2i,则|z|= ()A.2B.3 C.2 D.12.(2019全国3理T2文T2)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i3.(2017山东文T2)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.-2i B.2iC.-2 D.24.(2019全国2文T2)设z=i(2+i),则z=()A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i5.(2019全国1理T2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1 6.(2019全国2理T2)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.(2017全国1文T3)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i)8.(2016全国2理T1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3) C.(1,+) D.(-,-3)
