1、蕉岭中学2018-2019学年度第一学期高二级第二次质检文科数学试题命题：黄金森 陈荣莉 审题：徐金玲 本试卷共4页，满分150分考试用时120分钟第卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1设集合，则（ ）A B C D2.已知，则=（ ）A BC D3.已知是等差数列的前项和，则（ ）A68 B76 C78 D864.已知是首项为，公比为的等比数列，是的前项和，若，则( )A4 B5 C6 D75.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D来源:学科网ZXXK6已知是两条不同的直线，是一个平面，则
2、下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7.在中， 是的中点，是的中点，则( )A B. C D8.函数的图象是() A B C D9.在中，BC边上的高等于,则( )A. B. C. D.10如右图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( )A. B. C. D.11.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在区域1和区域2的
3、概率是( )A. B. C. D.12定义在上的函数满足，且时，；时，. 令，则函数的零点个数为( )A. B. C. D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.若角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边为射线，则的值为_. 14.若一条倾斜角为且经过原点的直线与圆交于,两点，则_.15.已知数列满足，且，则_.16函数的图象为，如下结论中正确的是_.（写出所有正确结论的编号） 图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分10分
4、）设是等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）求.18.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且（1）求；来源:学&科&网（2）若，的面积为，求、19.（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240
5、)的用户中应抽取多少户？20.（本小题满分12分）如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.22. 已知函数，记.（1）判断的奇偶性并写出的单调区间；来源:学科网（2）若对于一切恒成立，求实数的取值范围；（3）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值.蕉岭中学2018-2019学年度第一学期高二级第二次质检文科
6、数学参考答案一、选择题：CAABA CDADD AB二、填空题：13. 14. 2 15. 2 16.三、解答题：17.解：（1）设等差数列的公差为，1分， ， 3分又，. 4分. 5分（2）由（I）知，是以2为首项，2为公比的等比数列. 7分.8分 10分18. 解：（1）由正弦定理得：1分3分4分 6分（2） 8分，解得： 12分19.解:(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，得x0.0075， 2分所以直方图中x的值是0.007 5. 4分(2)月平均用电量的众数是230. 5分因为(0.0020.009 50.011)200.45
7、0.5，6分所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，得a224，7分所以月平均用电量的中位数是224. 8分(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.012 52010025(户)，月平均用电量为240,260)的用户有0.007 52010015(户)，9分月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010(户)，月平均用电量为280,300的用户有0.002 5201005(户)，10分抽取比例， 11分所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255(户)12分20（2）由（1）知平面，来源:学科网ZXXK点到平面的距离等于点到平面的距离.7分，是等边三角形，点为的中点，8分10分.12分21.令得，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为， 所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值22.解：函数为奇函数，在R上单调递增 2分（2）当时，即， 4分， 5分令， 下面求函数的最大值。， 6分来源:学,科,网Z,X,X,K故的取值范围是 7分（3）据题意知，当时， 8分在区间上单调递增， ，即 9分 又函数的对称轴为 10分函数在区间上单调递减，即 11分由，得， 12分
