1、试卷类型：A广东省茂名市2012年第二次高考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.5、参考公式： 第一部分 选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共
2、40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合，则=（ ）A B. C. D. 2双曲线的焦距为（ ）A B C D3下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为( )A B C D4“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5如右图所示的程序框图，若输出的是，则可以为 ()A B C D6. 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125则该球的半径为( )A B C D7已知函数满足：，3， 则 的值等于()A36 B24 C18 D128 在实数集中，我们定义的大小关系
3、“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“” 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若,则； 若,则；若,则对于任意,；对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为（ ）A B C D第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分）2 33 1 4 21 1 4 0 9比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 . 甲 乙 甲1 2 3 4 2 32 3 4 56 3 4 02 9 复数的模为_10如图是某赛季CB
4、A广东东莞银行队甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 .11已知,则 .12已知点在直线上，则的最小值为 .13在数列中, .则（1）数列的前项和 ；（3分） （2）数列的前项和 .（2分）温馨提示：答此题前，请仔细阅读卷首所给的参考公式。选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分.14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 15. （几何证明选做题）如图，已知是O外一点，为O的切线，为切点，割线经过圆心，若，则O的半径长为 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证
5、明过程和演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的值域;（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求的值17. (本小题满分13分)在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求数列的通项公式；（2）若，.求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.18.（本小题满分13分）在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树，受本地地理环境的影响，两棵树的成活的概率均为，另外两棵树为进口树种，其成活概率都为，设表示最终成活的树的数量.（1）若出现有且只有一颗成活的概率与都
6、成活的概率相等，求的值；（2）求的分布列（用表示）；（3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求的取值范围.19.（本小题满分14分）如图所示，圆柱底面的直径长度为，为底面圆心，正三角形的一个顶点在上底面的圆周上，为圆柱的母线，的延长线交于点， 的中点为.（1） 求证：平面平面；（2） 求二面角的正切值.20.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.（1） 求椭圆的方程；（2） 求点的轨迹的方程；（3） 求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点. 21.（本小题满分1
7、4分）已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数tR，求函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.茂名市2012年第二次高考模拟考试数学试试卷（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ACCACBB部分试题提示：6、因为球的半径为，所以有，所以球的半径为。8、（1）显然正确（2）设由,得“”或“”由,得“”或“”,则若“”且“”,则,所以若“” 且“”,则,所以若“” 且“”,则,所以综上所述，若,则 所
8、以正确 （3）设，则由,得“”或“”若，则,所以若，则,所以综上所述，若,则对于任意,所以正确（4）由得 “”或“”由得 “”或“”若“”且“”，则,所以 所以所以不正确 综上所述，正确，选B二、填空题（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分）9. 1 10. 58 11. 12. 13. (1)，（3分） (2) （2分）14. 15. 4部分试题提示：11. 12. ,当且仅当时等号成立13法一、 法2：（1） （2） 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16. （本小题满分12分）解：（1） 3分， 4分
9、5分函数的值域为 6分（2）， 7分，而， . 8分在中， 9分， 得 10分解得 11分， . 12分17. （本小题满分13分）解：（1）由得 ，1分所以平面区域为内的整点为点（3,0）或在直线上. 2分直线与直线交点纵坐标分别为内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1, 4分 5分（2）由得 6分 9分 10分是以2为首项，公比为2的等比数列11分 12分 13分18. （本小题满分13分）解：（1）由题意，得，. 2分（2）的所有可能取值为0,1,2,3,4. 3分 4分 5分 6分 7分 8分得的分布列为： 9分01234（3）由，显然, 10分 11分 12分由上述不等式解得的
10、取值范围是.13分19. （本小题满分14分）解：（1）证明： 正三角形中，为的中点， 1分为圆柱的母线， 平面，而在平面内 2分为的直径，即 3分，平面， 4分而在平面内, 5分，平面，6分而在平面内，平面平面7分（2） 由（1）知，同理，而，可证，8分以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系则 9分平面，为平面的一个法向量10分设平面的一个法向量，则 即 ，令则 11分设二面角的平面角为，12分， 13分所以二面角的正切值 14分20. （本小题满分14分）解：（1）依题意得， 2分解得， 3分椭圆的方程为 4分（2）解法1：设点的坐标为.当重合时，点坐标为和点， 5分当不重合时，由，得.
11、 6分由及椭圆的定义， 7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点在中， 8分所以有.综上所述，点的轨迹的方程是. 9分解法2：设点的坐标为.当重合时，点坐标为和点， 5分当不重合时，由，得. 6分由及椭圆的定义， 7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点设点的坐标为，则，因此 8分由,得, 将代入，可得.综上所述，点的轨迹的方程式. 9分（3） 直线与相离，过直线上任意一点可作圆的两条切线 10分所以 所以四点都在以为直径的圆上， 11分其方程 12分 为两圆的公共弦，-得：的方程为 13分显然无论为何值，直线经过定点. 14分21. （本小题满分14分）解: 图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， 2分， 3分（2）=4分令，在 时，在单调递增， 5分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 6分当即时， 7分当即时， 8分,所以在区间上单调递增 9分时，当时，有，得，同理，分 由的单调性知 、从而有，符合题设. 11分当时，由的单调性知 ，与题设不符 12分当时，同理可得，得，与题设不符. 13分综合、得 14分说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分.
