1、第十二课 等差数列的性质一、课标要求1.通过实例，理解等差数列的概念。2.探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式。二、先学后讲性质1. 时，数列为常数列；时，数列为 ；时，数列为 性质2. （）当时,性质3.若，则.(其中),特别地,对任意正整数若,则有.三、合作探究1.性质2的应用例1 在等差数列中，已知.求【思路分析】先利用通项公式列出两个关于a1,d的方程,联立解方程组求得a1,d；也可用性质2求d，再求a1。【解析】方法一：设数列的公差为d，由等差数列的通项公式及已知得,解得方法二：,由得【点评】本题用了两种方法，显然方法二较为简练。自主探究1.在等差数列中，已知.求1.性质3的
2、应用例2 在等差数列中，已知.求【思路分析】直接用性质3求解.【解析】,【点评】本例题与第十课例2相同，你认为哪种方法简单？自主探究2.在等差数列中，已知.则此数列的前十四项之和等于 四、总结提升1、本节课你主要学习了 五、问题过关1. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8等于( )A.45B.75C.180D.3002. 在等差数列an中，若a3+a9+a15+a21=8,则a12等于( )A.1B.1C.2D.23. 在等差数列an中，a15=33，a25=66，则a35=( ) A.33 B. 40 C. D.4. 在等差数列an中，若a3=50,a5=30，则a7=_.5. 在1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则a=_,b=_.6.在等差数列an中，若a3=50, a5=30，则7.在等差数列an中，若，则第十二课 等差数列的性质自主探究1解：,由得2解：问题过关1C解：由已知a3+a4+a5+a6+a7=450，即5a5=450，即a5=90，所以a2+a8=2 a5=1802C解：因为a3+a9+a15+a21=4=8,所以3D解：由d=求出公差，再由a35=a25+10d求解4解：d=10,a7=a3+(73)d=5040=10 5解：d=3，a=1+3=2,b=2+3=56解：7解：,
