1、长春市2020-2021学年高一下学期期末联考数 学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2。作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4。考生必须保持答题卡的整洁
2、。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，则关于复数z的说法正确的是（）A.B.z对应复平面内的点在第三象限C.z的虚部为D.2已知向量，若，则（）A.B.C.-7D.73在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）A.B.C.D.4已知两条不同直线，两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.6在中，已知，
3、且边上的高为，则（）A.B.C.D.7直三棱柱的所有顶点都在同一球面上，且，则该球的表面积为（）A.B.C.D.8高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据解析，其中共享单车使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为；其中扫码支付使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为，则，分别为（）A.，B.，C.，D.，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知复数(为虚数单位)，为z的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（）A.
4、在复平面内对应的点位于第二象限B.C.的实部为D.的虚部为10已知点D，E，F分别是的边的中点，则下列等式中正确的是（）A.B.C.D.11如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断不正确的是（）A.A，B，C，D四点中必有三点共线B.A，B，C，D四点中不存在三点共线C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行12如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点，以下四个命题正确的是（）A.PA平面MOBB.MO平面PACC.OC平面PACD.平面PAC平面PBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数为纯虚数
5、，则实数 14如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为 15已知，则 16甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人都达标的概率是 ；三人中至少有一人达标的概率是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知(1)求角C(2)若，求的周长18（12分）已知向量，满足，且(1)求向量 的坐标(2)求向量 与 的夹角19（12分）对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参
6、加社区服务的次数，根据此数据作出频率分布表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M，p及图中a的值(2)若该校有高三学生240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15)内的人数(3)估计学生参加社区服务次数的平均数20. （12分）如图，四棱锥的底面是矩形，平面，(1)求证：平面(2)求点到平面的距离21（12分）某网站针对“2018年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如表：(单位：万人)人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为(1)求n的值(2)从参与调查的“老
7、年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率22（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(1)求ABC的面积(2)若c=2，求sinB的值长春市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试卷答案一、单选题1A2A3C4B5D6B7A8C二、不定项选择题9ABC10ABC11ACD12BD三、填空题13-1141015160.240.96四、解答题17(1)解：由已知可得，-1，-2解得，-4即-5(2)解：，-7又，-8，的周长为-1018(1)解：设，由，得，-1，-3，(2x+1，2y-3)(1，-3)=2x+1+
8、(2y-3)(-3)=0，由解得或，=(1，2)或=(-2，1)-6(2)解：设向量与的夹角，则或，-100，向量与的夹角-1219(1)解：由分组10，15)内的频数是10，频率是0.25，知，所以M=40，所以10+24+m+2=40，解得：m=4，所以，-5(2)解：估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15)内的人数为0.25240=60-7(3)解：依题意，又12.50.25+17.50.6+22.50.1+27.50.05=17.25，所以估计学生参加社区服务次数的平均数是17.25-1220(1)证明：在直角三角形中，-1所以底面为正方形，所以，-2因为平面，平面，所以，
9、-3因为，所以平面-5(2)解：由题意可知点到平面的距离等于点到平面的距离，设为，由(1)可得，所以，-8由得，即，所以，所以点到平面的距离等于-1221(1)解：，解得n400-4(2)解：抽取的6人中支持A方案的有(人)，分别记为1，2，3，4，支持了B方案的有(人)，记为a，b；所有的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，(a，b)，共15种恰好有1人“支持B方案”的事件有(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，共8种故恰好有1人“支持B方案”的概率-1222(1)解：，-3，-6(2)解：由(1)知，bc=10，且c=2，b=5，-7由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=25+4-12=17，-9在ABC中，由正弦定理得：，解得-12