1、试卷第 1页，共 2页绝密启用前大庆市大庆中学 2022-2023 一模适应性数学考试学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题(共 40 分)1已知集合13Axx，21xBy y，则 AB（）A1,B1,C1,3D1,2若复数1z，2z 在复平面内对应的点关于 x 轴对称，且12iz ，则复数12zz （）A34 i55B34 i55C 34 i55D 34 i553已知正项等比数列 na首项为 1，且5344,2a aa 成等差数列，则 na前 6 项和为（）A31B 3132C 6332D
2、634若圆锥的轴截面是边长为 2 的等边三角形，则其表面积为（）A3 3B C 2D35已知 ee2022xxf x，若 2f a，则fa（）A4042B2024C 4042D 20246已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点，若 A 为线段1BF 的中点，且12BFBF，则 C 的离心率为（）A3B2C31D37已知函数 sincosf xxx，其中0 若 fx 在区间 3,24上单调递增，则的取值范围是（）A0,4B10,3C 5,32D150,3328已知ln 77a，1eb，ln55c，则 a
3、，b，c 的大小关系为（）AcbaBcabC acbD abc二、多选题(共 20 分)9已知平面向量1,0a，1,2 3b，则下列说法正确的是（）A4abB2abaC向量 ab与a的夹角为30D向量 ab在 a上的投影向量为 2a10已知00ab，且 21ab，若不等式 21mab恒成立，则 m 的值可以为（）A10B9C8D711下列命题中，正确的命题的是（）A将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；B已知随机变量服从二项分布(,)B n p，若()30E x，()20D x，则23p；C设随机变量 服从正态分布(0,1)N，若(1)Pp，则1(10)2Pp；D某人在 10
4、次射击中，击中目标的次数为 X，(10,0.8)XB，则当8x 时概率最大.12已知定义域为 R 的函数 fx 对任意实数,x y 都有 2f xyf xyf x fy，且102f ，则以下结论正确的有（）A 01f B fx 是偶函数C fx 关于 1,02中心对称D 1220220fff第 II 卷（非选择题）三、填空题(共 20 分)试卷第 2页，共 2页13已知6axx的展开式中含2x 项的系数为 60，则实数a_.142022 年 1 月初，河北某区域的“新冠疫情”出现明显反弹，相关部门紧急从 H 省抽调包括甲、乙在内的七名医疗专家进驻该区域的三个疫情“高风险”地区进行协助防控，要求
5、每个地区至少安排两名专家，则甲、乙两名专家安排在不同地区的概率为_15已知抛物线2:8Cyx的焦点为 F，直线 l 过点 F 与 C 交于 A，B 两点，与 C 的准线交于点 P，若3APBP，则 l 的斜率为_16已知四棱锥 PABCD中，四边形 ABCD是边长为 1 的正方形，PA 平面 ABCD，1PA ，以 P 为球心2 为半径的球面与底面 ABCD的交线长为_四、解答题(共 70 分)17在三角形 ABC 中，内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，已知sincos6bAaB；(1)求角 B 的大小；(2)若2ca，三角形 ABC 的面积为 2 33，求三角形 ABC 的周长；1
6、8已知数列 na为等差数列，数列 nb满足2nnba，且23424,3abba(1)求 ,nnab的通项公式；(2)证明：1 12 23 3111112nna ba ba ba b19在如图所示的几何体中，四边形 CDEF 为正方形，四边形 ABCD 为梯形，/ABCD，22ABBCCD，DCFB，CF 平面 ABCD 1 求 BE 与平面 EAC 所成角的正弦值；2 线段 BE 上是否存在点 M，使平面 EAC 平面 DFM？若存在，求 BMBE 的值；若不存在，请说明理由20动点 M 与定点()1,0A的距离和 M 到定直线9x 的距离之比是常数 13.(1)求动点 M 的轨迹 G 的方程
7、；(2)设 O 为原点，点3,0B，过点 A 的直线 l 与 M 的轨迹 G 交于 P、Q 两点，且直线 l 与 x轴不重合，直线 BPBQ、分别与 y 轴交于 R、S 两点，求证：|OROS为定值.21血液检测是诊断是否患某疾病的重要依据，通过提取病人的血液样本进行检测，样本的某一指标会呈现阳性或阴性.若样本指标呈阳性，说明该样本携带病毒；若样本指标呈阴性，说明该样本不携带病毒.根据统计发现，每个疑似病例的样本呈阳性（即样本携带病毒）的概率均为01pp.现有 4 例疑似病例，分别对其进行血液样本检测.多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要携带病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性.若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性.现有以下两种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验.在该疾病爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.(1)若13p，求这 4 例疑似病例中呈阳性的病例个数 X 的分布列；(2)若将该 4 例疑似病例样本进行化验，且方案二比方案一更“优”，求 p 的取值范围，22设向量1ln,2max，21,nx，()(1)f xm nax，（a R）.(1)当3a 时，求 fx 的极值；(2)当0a 时，求函数 fx 零点的个数.
