1、考点规范练20函数y=Asin(x+)的图象及应用基础巩固1.如果函数f(x)=sin(x+)(00)个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则的最小值是()A.4B.38C.8D.584.将函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移8个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则的一个可能取值为()A.34B.4C.0D.-45.将函数y=3sin2x+3的图象向右平移2个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间12,712上单调递减B.在区间12,712上单调递增C.在区间-6,3上单调递减D.在区间-6,3上单调递增6.(2017天津,文7)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|0
2、,|2的部分图象如图所示,则y=fx+6取得最小值时x的集合为()A.xx=k-6,kZB.xx=k-3,kZC.xx=2k-6,kZD.xx=2k-3,kZ8.(2017辽宁大连一模)若关于x的方程2sin2x+6=m在0,2上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,3)B.0,2C.1,2)D.1,39.函数y=sin x-3cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.10.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin 2x的图象向右平移(0)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则=.11.将函数f(x)的图象向左平移3个单位长度后,得到g(x)=
3、2sin2x+6的图象,则f(x)=.12.设函数f(x)=sin2x+6,则下列命题:f(x)的图象关于直线x=3对称;f(x)的图象关于点6,0对称;f(x)的最小正周期为,且在区间0,12上为增函数;把f(x)的图象向右平移12个单位长度,得到一个奇函数的图象.其中正确的命题的序号为.能力提升13.将函数f(x)=sin(2x+)|2的图象向右平移12个单位后的图象关于y轴对称,则函数f(x)在0,2上的最小值为()A.0B.-1C.-12D.-3214.已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正常数)的最小正周期为,当x=23时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f
4、(2)f(-2)f(0)B.f(0)f(2)f(-2)C.f(-2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)0)个单位得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为.16.已知函数y=3sin12x-4.(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由y=sin x的图象经过怎么样的变化得到的.17.(2017北京,文16)已知函数f(x)=3cos2x-3-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x-4,4时,f(x)-12.高考预测18.已知函数f(x)=sin x(xR,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=sinx+4的图象,只要将y=f(x)的图象()A.向左
5、平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度参考答案考点规范练20函数y=Asin(x+)的图象及应用1.A解析T=2=2,当x=2时,由2+=2+2k(kZ),得=-32+2k(kZ).又00,则当k=0时,的最小值为8.故选C.4.B解析由题意可知平移后的函数为y=sin2x+8+=sin2x+4+.由平移后的函数图象关于y轴对称,可得4+=k+2(kZ),即=k+4(kZ),故选B.5.B解析设平移后的函数为f(x),则f(x)=3sin2x-2+3=3sin2x+3-=-3sin2x+3.令2k-22x+32k+2,kZ,解得f(x)的单调递
6、减区间为k-512,k+12,kZ,同理得单调递增区间为k+12,k+712,kZ.从而可判断B正确.6.A解析由题意可知,22,118-58142,所以231.所以排除C,D.当=23时,f58=2sin5823+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kZ).因为|,所以=12.故选A.7.B解析根据所给图象,周期T=4712-3=,故=2,即=2,因此f(x)=sin(2x+),又图象经过712,0,代入有2712+=k(kZ),再由|2,得=-6,故fx+6=sin2x+6,当2x+6=-2+2k(kZ),即x=-3+k(kZ)时,y=f
7、x+6取得最小值.8.C解析方程2sin2x+6=m可化为sin2x+6=m2,当x0,2时,2x+66,76,画出函数y=f(x)=sin2x+6在x0,2上的图象如图所示.由题意,得12m21,即1m2,故m的取值范围是1,2),故选C.9.3解析因为y=sinx-3cosx=2sinx-3,所以函数y=sinx-3cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移3个单位长度得到.10.3解析函数f(x)=sin2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2x=2,则x=4.x=8关于x=4对称的直线为x=38,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=38的点平移到x=1724,则=172
8、4-38=3.11.-2cos 2x解析由题意可知,把g(x)=2sin2x+6的图象向右平移3个单位长度后,得到f(x)=2sin2x-3+6=2sin2x-2=-2cos2x的图象.12.解析对于,f3=sin23+6=sin56=12,不是最值,因此x=3不是函数f(x)的图象的对称轴,故该命题错误;对于,f6=sin26+6=10,因此点6,0不是函数f(x)的图象的对称中心,故该命题错误;对于,函数f(x)的最小正周期为T=22=,当x0,12时,令t=2x+66,3,显然函数y=sint在区间6,3上为增函数,因此函数f(x)在区间0,12上为增函数,故该命题正确;对于,把f(x)
9、的图象向右平移12个单位长度后所对应的函数为g(x)=sin2x-12+6=sin2x,是奇函数,故该命题正确.13.D解析由题意,平移后的函数为y=sin2x-12+=sin2x+-6.平移后的函数图象关于y轴对称,-6=k+2,kZ,解得=k+23,kZ.由|0,f(2)=Asin4+6=32Asin4+A2cos40,f(-2)=Asin-4+6=-32Asin4+A2cos4.因为f(2)-f(-2)=3Asin40,所以f(2)f(-2).又f(-2)-f(0)=-Asin4-6-A2=-Asin4-6+12,因为4-6+6sin+6=-12,即sin4-6+120,所以f(-2)f
10、(0).综上,f(2)f(-2)0,m的最小正值为12,此时k-k1=1,kZ,k1Z.16.解(1)列表:x23252729212x-4023223sin12x-4030-30描点、连线,如图所示:(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有点向右平移4个单位,得到y=sinx-4的图象,再把y=sinx-4的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x-4的图象,最后将y=sin12x-4的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin12x-4的图象.(方法二)“先伸缩,后平移”先把y=sinx的图象上所有点的横坐标
11、伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x的图象,再把y=sin12x图象上所有的点向右平移2个单位,得到y=sin12x-2=sinx2-4的图象,最后将y=sinx2-4的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin12x-4的图象.17.(1)解f(x)=32cos2x+32sin2x-sin2x=12sin2x+32cos2x=sin2x+3.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)证明因为-4x4,所以-62x+356.所以sin2x+3sin-6=-12.所以当x-4,4时,f(x)-12.18.C解析f(x)=sinx(xR,0)的最小正周期为,=2.f(x)=sin2x,g(x)=sin2x+4.将y=f(x)的图象向左平移8个单位长度得到函数g(x)=sin2x+4的图象,故选C.
