1、绝密启用前2016届高三级第一学期第二次月考理科数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：高三理数教研组第I卷（共60分）一、选择题1如果，那么（）A2 B2 C D2设数列是以3为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（）A1033 B1057 C1043 D10583将函数的图象向左平移2个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A B C D4某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力46810识图能力3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A、10.3 B、11.5 C、9.5
2、 D、7.15已知数列为等差数列，且，则的值为（）A、B、C、D、6已知函数的部分图像如图所示. 则函数的解析式为（）A、 B、 C、 D、7如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中第4项的系数是（）A、954B、954C、2835D、28358任意确定四个日期，其中有一个是星期天的概率为（）A、B、C、D、9在圆内，过点P（1,1）的最长的弦为，最短的弦为，则四边形的面积为（）A、 B、C、D、10椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D11设抛物线的焦点为,准线为，为抛物线上一点，且为垂足，如果直线的斜率为，则PFOF等于（ ）A B C
3、D1012若数列的通项公式，记，则f(n)=A、B、 C、D、第II卷（非选择题90分）二、填空题13、已知,是虚数单位,则_14曲线在点处的切线方程是 15已知数列满足，若，则16已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点A（1,2），且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为三、解答题17. 已知数列an的前n项和，数列bn满足b1=1，b3+b7=18，且（n2）.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项和Tn.18（12分）一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的。（）从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球
4、的概率；（）一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”（每次操作完成后将球放回），某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为，求的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，且交于点（）求证:平面；（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值20(12分)设椭圆C：1(ab0)过点M(1,1)，离心率e，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l是圆O：x2y21的任意一条切线，且直线l与椭圆C相交于A，B两点，求证：为定值21（本小题满分12分）已知函数f（x）=x2e-2ax （a0），（1）已知函数f（
5、x）的曲线在x1处的切线方程为，求实数的值；（2）求函数在1，2上的最大值22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），过点且斜率为的直线与曲线相交于不同的两点（）求的取值范围；（）设，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由2016届高三级第一学期第二次月考理科数学答案和评分标准一、CCACCBDCCBDC；二、13、1i14、15、-1 16、三、解答题17解析：（1）由题意知，当n2时，-得，即，又，故数列an是以1为首项，为公比的等比数列，所以，由（n2）知，数列bn是等差数列，设其公差为d，则，故，综上，数列an和bn的通项公式分别为.（
6、2），-得，即，18、（）设从袋子中任意摸出3个球, 摸出的球均为白球的概率是 4分（）由一次”摸球成功”的概率 8分随机变量服从二项分布,分布列如下 0123 12分19方法一：（）证明：连结交于，连结 是正方形， 是的中点 是的中点，是的中位线 2分 又平面，平面， 平面 4分 （）证明：由条件有 平面，且平面 又 是的中点， 平面 平面 6分 由已知 平面又平面 平面平面 8分 （）取中点，则作于，连结 底面，底面为在平面内的射影, 为二面角的平面角 10分设，在中， 二面角的余弦的大小为 12分 方法二：（）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，由,可设，则， ， ,即有 6分又且
7、平面 又平面 平面平面 8分（） 底面，是平面的一个法向量，设平面的法向量为, , 则即, 令,则 10分, 由作图可知二面角为锐二面角二面角的余弦值为 12分20、【解】(1)因为e，a23b2，椭圆C的方程为1.又椭圆C过点M(1,1)，代入方程解得a24，b2，椭圆C的方程为14分(2) 当圆O的切线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，则圆心O到直线l的距离d1，1k2m2将直线l的方程和椭圆C的方程联立，得到关于x的方程为(13k2)x26kmx3m2406分设直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则7分x1x2y1y2(1k2)x1x2km(x1x2)m2
8、9分(1k2)kmm20，当圆的切线l的斜率不存在时，验证得0.综合上述可得，为定值0.12分21、解：（1）f（x）=x2e-2ax（a0），=2xe-2ax+x2（-2a）e-ax=2e-ax（-ax2+x）1= 解得：a=2 2分又由点在切线上 解得： 4分（2）令0，即2e-2ax（-ax2+x）0，得0x ，（a0）f（x）在（-，0），上是减函数，在上是增函数 6分 01时，f（x）在（1，2）上是减函数，f（x）max=f（1）= 8分当12，即05a1时f（x）在上是增函数，在上是减函数，f（x）max=f=a-2e-2 10分当2时，即0a05时，f（x）在（1，2）上是增函数，f（x）max=f（2）=4 综上所述，当0a时，f（x）的最大值为 12分22解：（）曲线的方程可写成过且斜率为的直线方程为1分代入曲线的方程得整理得 3分直线与圆交于两个不同的点等价于4分解得，即的取值范围为5分（）设，则由方程， 7分又 而所以与共线等价于8分将代入上式，解得由（）知，故没有符合题意的常数10分
